Wahrscheinlichkeit Gewinn eines Schachturnier |
| 01.04.2016, 09:11 | Pantau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wahrscheinlichkeit Gewinn eines Schachturnier Hallo zusammen! Im Schachsport existiert ein durch Professor Arpad Elo eingeführtes System, welches jedem Spieler eine (sich dynamisch anpassende) Spielstärke zuordnet, international die "Elo-Zahl" und in Deutschland als nationale Wertung die DWZ, welche jedoch mathematisch auf dem Elo-System fußt. Die Gewinnerwartung We des Spielers A bei dem Aufeinandertreffen mit Spieler B mit den DWZ-Wertungen ZA und ZB ist WE=1/(1+10^((ZB-ZA)/400)) 200 Punkte mehr (was einer Klasse entspricht) bedeuten also eine statistische Wahrscheinlichkeit von 76%, zwei Klassen (400 Punkte) senken die Chance des Schwächeren bereits auf unter 10%. Wie ist das aber jetzt bei einem Turnier mit N Teilnehmern, wenn jeder im Besitz einer DWZ ist? Im Schach wird fast nie im KO-System gespielt, sondern nach "Schweizer-System", wo mehrere Runden, meist zwischen 5 und 7 gespielt werden und in jeder Runde möglichst punktgleiche Spieler gegeneinander gesetzt werden (am Ende entscheidet bei Punktegleichheit die erste Feinwertung, nämlich die Summe der Punkte, die die Gegner eines jeden Spielers erzielten, die zweite Feinwertung ist die Summe der Punkte jener Gegner, welche man schlug). Wie hoch ist für einen beliebigen Spieler seine Chance auf Sieg des Turnieres? https://de.wikipedia.org/wiki/Deutsche_Wertungszahl Meine Ideen: Klar ist, dass bei N gleich starken Spielern die individuelle Chance bei 1/N liegt. Klar ist auch, dass die Wahrscheinlichkeit des Sieges von stärkeren Spielern höher sein muss als die von schwächeren. Die Summe der Runden scheint mir lediglich notwendig, um überhaupt zu einer durchgehenden Anordnung aller Spieler zu gelangen und darüber hinaus, zufällige Streuungen zu verkleinern. In der Regel haben Turniersieger z.B. eines Siebenrundenturnieres auch nicht 7 Punkte, sondern meist zwischen 5,5 und 6,5, also geht es nicht darum, die Wahrscheinlichkeit eines Spielers zu berechnen, sämtliche Partien zu gewinnen. Es müsste eher ein Pfad sein, der mit dem aktuellen Teilnehmerfeld arbeitet, also als erstes spiele ich gegen einen durchschnittlich gewerteten Spieler, danach (Gewinn vorausgesetzt) spiele ich gegen einen aus der oberen Hälfte, dann gegen einen aus dem oberen Viertel usw. Hierbei setze ich jedoch immer Sieg voraus, was aber nicht zwingend notwendig ist. Andererseits könnte es doch passen, da ich ja für jeden Spieler die Wahrscheinlichkeit ausrechne, alle Spiele zu gewinnen? |
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| 01.04.2016, 09:45 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wahrscheinlichkeit Gewinn eines Schachturnier
Das ist veraltet. Man arbeitet jetzt mit der exakten Normalverteilung. Siehe: http://www.schachbund.de/id-45-die-gewinnerwartung-pd.html Es dürfte praktisch unmöglich sein, bei einem Turnier nach Schweizer System die Wahrscheinlichkeit eines Turniersieges für die einzelnen Spieler exakt zu berechnen. Man müsste mit einer Simulation arbeiten. |
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