Punktweise Konvergenz

01.04.2016, 07:56	amateurphysiker_	Auf diesen Beitrag antworten »
Punktweise Konvergenz Hi, kann mir jemand sagen wieso es in der Definition (siehe Anhang) festgelegt ist, dass die Funktionen von einem Unterraum von V und nicht von V selbst nach W abbilden? In wie fern macht das einen Unterschied? Edit: Die gleiche Frage habe ich bzgl. der Definition von Stetigkeit.. Danke!
01.04.2016, 08:04	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \Omega\subset V \end{eqnarray}$ ist sogar nur eine Teilmenge von $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ , nicht notwendig ein Unterraum. Damit bekommt man einen sehr viel umfassenderen Begriff der Konvergenz als wenn man nur Funktionen zulässt, die auf einem Unterraum definiert werden. Bei reellen Funktionen macht man das doch auch so, in der Analysis betrachtet man häufig reellwertige Funktionen auf einem reellen Intervall.
01.04.2016, 08:18	amateurphysiker_	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ok danke! Aber könnte man dann nicht einfach direkt sagen, "sei V eine Menge und W ein normierter Raum.."?
01.04.2016, 12:05	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, könnte man, damit hat man den größtmöglichen Begriff der Konvergenz. Die punktweise Konvergenz $\begin{eqnarray} \lim_{n\to\infty} f_n(x)=f(x) \end{eqnarray}$ ist nur von der Norm des Bildraums $\begin{eqnarray} W \end{eqnarray}$ abhängig.

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