Werte, die eine Steigung annehmen kann |
| 01.04.2016, 11:20 | hey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Werte, die eine Steigung annehmen kann Ich habe hier eine Aufgabe die lautet: [...] Untersuchen Sie, welche Werte die Steigung von C annehmen kann. Funktion: s(x)= 1/2x+1+2sin(pi/4x) Meine Ideen: Meine Ableitung: s'(x)= 1/2+pi/2cos(pi/4x) Wie kann ich nun sehen welche Werte die Steigung annehmen kann? Verstehe das nicht. Hab mir überlegt nach Hoch- und Tiefpunkte und Wendepunkte zu schauen, aber das stimmt nicht. Wie kann man so was lösen? |
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| 01.04.2016, 11:23 | gast0104 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Werte, die eine Steigung annehmen kann Was meinst du mit C? |
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| 01.04.2016, 11:24 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Werte, die eine Steigung annehmen kann Schau Dir mal die Kurve an: Siehst Du jetzt, welche Werte angenommen werden können? Viele Grüße Steffen |
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| 01.04.2016, 11:34 | hey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Werte, die eine Steigung annehmen kann Den Graphen hab ich auch. Aber wie kann man herausfinden welche Werte angenommen werden können? Die Lösung hab ich auch vor mir. Aber weiß nicht wie ich auf die Werte kommen soll. Und habe noch vergessen zu erwähnen, dass die X-Achse von -3 - 7 laufen soll. Aber das ist ja egal. Zerbreche mir schon die ganze Zeit den Kopf, weil ich nicht drauf komme 
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| 01.04.2016, 11:39 | hey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Werte, die eine Steigung annehmen kann C ist das Schaubild von s(x) |
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| 01.04.2016, 11:46 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Werte, die eine Steigung annehmen kann Aber Du siehst doch, zwischen welchen Werten der Cosinus pendelt und kannst sie auch berechnen, oder? Nun, genau dieses Intervall beschreibt den Bereich der Werte, die s'(x) annehmen kann. |
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| 01.04.2016, 12:28 | hey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Werte, die eine Steigung annehmen kann Mit der Lösung habe ich das nun verstanden. Aber wieso muss ich cos(pi/4x) für sich betrachten? und dann annehmen, dass 1/2 nur die Verschiebung ist? Für cos(pi/4x) nimmt die Funktion die Werte 1 und -1 an. Betrachte ich aber die Funktion als ganzes müssten die Werte -1 und 2 sein. Laut der Lösung nimmt die Funktion die Werte von -pi/2+0,5 und pi/2+0,5 an. Die Logik verstehe ich irgendwie nicht. |
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| 01.04.2016, 12:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Werte, die eine Steigung annehmen kann
Beachte, daß dieser Teil noch mit pi/2 zu multiplizieren ist. 
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| 01.04.2016, 12:49 | hey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Werte, die eine Steigung annehmen kann Das ist so unlogisch. Aber nun zum Verständnis: Wenn ich diese Funktion hier hätte: f'(x)= 0,5 + 2cos(3pi/2) 1) Dann betrachte ich zuerst den Teil der Funktion: cos(3pi/2) und sehe die Kurve hat die Werte 1 und -1 2) Dann multipliziere ich diese Werte mit 2 3) Zum Schluss hätte ich dann die Werte: 2 und -2 die diese Funktion annehmen würde? |
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| 01.04.2016, 12:51 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Werte, die eine Steigung annehmen kann
Genauer: alle Werte zwischen -1 und +1, einschließlich der Grenzen. (EDIT: Wobei natürlich noch ein x im Argument des Cosinus fehlt, so wär's ja nur eine Zahl.)
Richtig.
Nein, Du addierst doch noch 0,5. Also? |
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| 01.04.2016, 13:00 | hey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Werte, die eine Steigung annehmen kann Ja die 0,5 habe ich noch vergessen 
Wie sähe es aus wenn ich eine ganz normale Funktion hätte in der Form von: f'(x)= 3x^3+2x^2-3x+5? |
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| 01.04.2016, 13:05 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Werte, die eine Steigung annehmen kann Das ist doch wie immer, wenn Du den Wertebereich bestimmst. Das genannte Polynom kann zum Beispiel alle reellen Werte annehmen, also ist der Wertebereich ganz R. |
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| 01.04.2016, 13:14 | hey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Werte, die eine Steigung annehmen kann Also wäre hier die Antwort, jede beliebige Zahl? Hätte gedacht, dass ich hier wieder schaue wo die Grenzen sind . Die hier bei 7 und 4 wären. Und dann wüsste ich nicht mehr weiter. |
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| 01.04.2016, 13:34 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Werte, die eine Steigung annehmen kann
Das verstehe ich nicht. Wo siehst Du da Grenzen für diese Funktion? EDIT: Ach, Du meinst vielleicht die beiden lokalen Extrema, bei denen die Funktionswerte 7,15... und 4,31... sind. Die Funktion geht aber links und rechts davon noch weiter, sie ist nicht nur zwischen den Extrema definiert. |
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| 01.04.2016, 19:34 | hey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Werte, die eine Steigung annehmen kann Jaaa genau
Das heißt also, wenn eine Funktion steigend ist, ist der Wertebereich unendlich? oder wie kann ich das verstehen? Und vielleicht nocht ein anderes Beispiel: Nun habe ich diese Funktion hier. Wo wäre hier der Wertebereich? Will nicht nerven oder so, aber will das nur verstehen. Das mit den trigonometrischen Funktonen habe ich nun verstanden. Aber das mit den rationalen Funktionen noch nicht. P.S. Die Funktion ist die Ableitung also: f'(X) |
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| 01.04.2016, 22:36 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ein Polynom mit vollem Definitionsbereich geht immer ins unendliche. Hier gehen beide "Äste" nach plus unendlich. Dafür ist x hoch 4 verantwortlich. Die Wertemenge ist links nicht ganz einfach, da das absolute Minimum zu bestimmen ist. Und das ist mit dem rechten Tiefpunkt identisch. ungefähr bei x= 2.776 und dem Wert -8.4802 |
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| 02.04.2016, 21:16 | hey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke
habe es nun verstanden. Und ist gar nicht schwer. |
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