Unterschied Häufungspunkt und Grenzwert |
| 01.04.2016, 12:06 | Timm_x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Unterschied Häufungspunkt und Grenzwert Mahlzeit! Ich setze mich gerade mit dem Grenzwert/Folgenkonvergenz und Häufungspunkten auseinander! Was ist der Unterschied dazwischen? Meine Ideen: Meine Annahme ist, dass es zwar nur einen Grenzwert gibt, es aber beliebig viele Häufungspunkte geben kann?! |
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| 01.04.2016, 12:11 | MeMeansMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Unterschied Häufungspunkt und Grenzwert Hey, wenn eine Folge konvergiert, gibt es in der Tat nur einen Grenzwert. Häufungspunkte kann eine Folge hingegen mehrere haben, wie z.B. , die zwei Häufungspunkte, aber keinen Grenzwert hat. Natürlich ist der Grenzwert auch immer ein (der) Häufungspunkt einer konvergierenden Folge. |
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| 01.04.2016, 15:04 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig vermutet. Eines ist Obermenge. Grenzwert ist hinreichend für Häufungspunkt, und der ist notwendig für Grenzwert. Ist auch durch die Definition ganz klar: In einer beliebig kleinen Umgebung des Grenzwertes liegen fast alle Folgeglieder = unendlich viele bis auf abzählbar viele. In der beliebig kleinen Umgebung eines Häufungspunktes liegen unendlich viele Folgeglieder. |
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| 01.04.2016, 16:01 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kleine Anmerkung zum Thema: Leider hat sich der Begriff Häufungswert für solche Folgenhäufungspunkte wie hier nie wirklich durchgesetzt, daher kommt es bei der Verwendung des bloßen Begriffs "Häufungspunkt" immer wieder mal zu Verwechslungen mit Mengenhäufungspunkten (genaueres hier). |
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| 01.04.2016, 16:23 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit dieser Formulierung wäre ich vorsichtig. Oft wird "abzählbar" für "endlich oder abzählbar unendlich" benutzt. Besser (und eindeutig) wäre "alle bis auf endlich viele". |
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