Determinante nach Gauss berechnen

01.04.2016, 12:14	gfg zt bhgs g	Auf diesen Beitrag antworten »
Determinante nach Gauss berechnen Meine Frage: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}<br /> 4 & 6 \\ <br /> 2 & 1<br /> \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Von der obigen Matrix möchte ich die Determinante nach dem Gauß-Verfahren berechnen. Ich weiß, da gibt's ne kürzere Methode, aber es geht mir ums Verständnis. Ich bringe die Matrix in die obere ZSF, in dem ich das 2II - I rechne. Dann steht da doch: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}<br /> 4 & 6 \\ <br /> 0 & -4<br /> \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ oder? Dann wäre die Determinante ja 4(-4), also -16. Sie ist aber -8. Ich dachte, wenn ich das Vielfache einer Zeile zu einer anderen addiere/subtrahiere, dann muss ich die Determinante nicht durch dieses Vielfache teilen. Wenn ich hier das Ergebnis durch 2 Teile, dann komme ich aber auf die -8. Muss ich mir jede Multiplikation/Division merken, auch, wenn es nur darum geht, eine Zeile als Vielfaches zu addieren/subtrahieren? Oder mache ich da gerade was Anderes falsch?
01.04.2016, 12:22	MeMeansMe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Determinante nach Gauss berechnen Hey, die Sache ist, dass du mit deiner Rechenoperation zwei Zeilenumformungen gleichzeitig ausführst. Du multiplizierst die zweite Zeile mit 2 und anschließend ziehst du die erste davon ab. Wenn du beispielsweise von der zweiten Zeile einhalbmal die erste abziehst, vollführst du nur eine Zeilenumformung und erhältst du auch die richtige Determinante.
01.04.2016, 14:03	gfg zt bhgs g	Auf diesen Beitrag antworten »
Determinante nach Gauss berechnen Äh... ich steh da auf dem Schlauch. Wo ist der Unterschied zwischen 2II - I und II - 1/2 I? Wieso sind das einmal zwei Rechenoperationen und einmal nur eine?
01.04.2016, 14:05	gfg zt bhgs g	Auf diesen Beitrag antworten »
Determinante nach Gauss berechnen Achso, wegen der Reihenfolge...oder? Weil ja bei der zweiten Version die 1. Zeile wieder normal hingeschrieben wird, d. h. die Multiplikation hat keine Auswirkung. Richtig?
01.04.2016, 17:12	MeMeansMe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Determinante nach Gauss berechnen Richtig Wenn du $\begin{eqnarray} \operatorname{II}-\frac{1}{2}\operatorname{I} \end{eqnarray}$ schreibst, veränderst du nichts an der ersten Zeilen, sondern subtrahierst halt nur die Hälfte von der zweiten. Bei der Variante, wo du die zweite Zeile mit 2 multiplizierst, hätte die Multiplikation "Auswirkungen", wie du es nennst, auf die Matrix.
01.04.2016, 17:12	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Determinante nach Gauss berechnen Weil es noch nicht deutlich rübergekommen ist: Wenn man die Determinante auf diese Weise bestimmt, ist zu beachten, dass sich die Determinante um den Faktor ändert, mit dem man die Zeile multipliziert, die man bearbeitet. Die Determinante bleibt hingegen unverändert, wenn man nur die Zeile, mit der man bearbeitet, multipliziert. D. h. bei 2II - I bearbeitet man das Doppelte der 2. Zeile mit der 1., so dass sich die Determinante um den Faktor 2 ändert. Bei II - 1/2 I bearbeitet man die unveränderte 2. Zeile mit der halben 1. und erhält die wahre Determinante. Bei größeren Matrizen muß man also hinterher evtl. das Ergebnis noch durch sämtliche Faktoren teilen, die unterwegs auf die jeweils bearbeiteten Zeilen multipliziert wurden.
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01.04.2016, 17:26	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
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