Binomialverteilung

02.04.2016, 17:15

Veloci

Binomialverteilung

Aus einer Urne mit $\begin{eqnarray*} N-1 \end{eqnarray*}$ weißen und einer schwarzen Kugeln wird $\begin{eqnarray*} n \leq N \end{eqnarray*}$ mal mit Zurücklegen gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die schwarze Kugel in der Stichprobe dabei ist.

Meine Idee:

Binomialverteilung zum Ereignis A "genau eine schwarze Kugel": $\begin{eqnarray*} P(A) \binom{n}{1} \cdot \frac{1}{N} \cdot (1- \frac{1}{N})^{n-1} \end{eqnarray*}$ .

Alternative über die Gegenwahrscheinlichkeit; für das Ereignis B "bei keinem Zug eine schwarze Kugel" erhalte ich $\begin{eqnarray*} P(B) = (\frac{N-1}{N})^n \end{eqnarray*}$ .

Folglich für $\begin{eqnarray*} P(A) = 1-P(B) = 1 - (1- \frac{1}{N})^n \end{eqnarray*}$ .

Die Ergebnisse sind aber verschieden. Wo steckt der Wurm?

02.04.2016, 19:34

Helferlein

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Im ersten Fall betrachtest Du ja nur die Tatsache, dass genau eine schwarze Kugel dabei ist. Die Tatsache, dass auch zwei oder sogar n schwarze Kugeln gezogen werden könnten, lässt Du außer acht.

Korrekt ist der zweite Lösungsweg. (Mindestens einmal schwarz)

02.04.2016, 20:51

Dopap

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korrekt sind beide Lösungen, nur beantworten sie 2 verschiedene Fragen.

Bei der Interpretation der Eingangsfrage würde ich zu "genau ein mal schwarz"

tendieren. Grund ist die Formulierung "DIE" SCHWARZE KUGEL.

Ist aber Ansichtssache.

02.04.2016, 21:16

Dopap

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RE: Binomialverteilung
wie ich gerade sehe hast du mit

Zitat:

Original von Veloci
Meine Idee:
Binomialverteilung zum Ereignis A "genau eine schwarze Kugel": $\begin{eqnarray*} P(A) \binom{n}{1} \cdot \frac{1}{N} \cdot (1- \frac{1}{N})^{n-1} \end{eqnarray*}$ .

meine Interpretation bestätigt.

Apropos: die Stichprobe enthält gar keine Kugeln. !!

korrekt müsstest du eine Zufallsvariable einführen z.B. mit S= Anzahl der gezogen schwarzen Kugeln in n Versuchen und dann nach
$\begin{eqnarray*} p(S=1) \end{eqnarray*}$ fragen und im 2.Fall nach $\begin{eqnarray*} p(S\geq 1) \end{eqnarray*}$ Wink

02.04.2016, 22:06

Veloci

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Zitat:

Original von Veloci
Wink

Ahhh, jetzt verstehe ich das.
Vielen Dank Helferlein und Dopap.

Dieser Beitrag stammt gar nicht von mir, dem Fragensteller, verwirrt

aber ich stimme dem "Vielen Dank" zu Freude

Guppi12: Danke für den Hinweis, es handelt sich um einen Forentroll. Habe den Beitrag entfernt.

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