Unendlich großer Kreis und Strecke aus dessen Radius

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03.04.2016, 05:45	dtheb	Auf diesen Beitrag antworten »
Unendlich großer Kreis und Strecke aus dessen Radius Meine Frage: man stelle sich einen kreis mit dem radius unendlich vor... wäre eine strecke bzw. ein strahl aus diesem kreisradius entnommen nicht grade, also nicht gekrümmt, da der zugrundeliegende kreisradius unendlich groß und damit eigentlich "grade" also nicht mehr gekrümmt ist? und welche mathematische folgerung ergäbe sich sowohl aus der einen wie auch der anderen logischen beweiskette? Meine Ideen: ich behaupte: es gibt keine idealtypisch definierten graden und strecken wenn man das maß unendlich als bezugsgröße nimmt... es müsste danach doch alles mathematisch definierte nicht mehr stimmen, oder?
03.04.2016, 11:52	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
"unendlich" ist hier ein Wort, das nichts bedeutet. Daraus kann man nichts schließen, deshalb versagt die Logik.
03.04.2016, 15:27	dtheb	Auf diesen Beitrag antworten »
kreis und strecke aus dessen umfang das sehe ich nicht so! ich meinte mit entnommener strecke übrigens auch ein teilstück aus dem kreisumfang.sorry. der begriff unendlich ist doch durchaus ein mathematischer begriff mit dem auch in der mathematik gearbeitet wird! und der in seiner bedeutung eine funktion hat wie kann man da sagen, der begriff habe hier keine bedeutung? die bedeutung ist doch eindeutig benannt: $\begin{eqnarray} r= \infty \Rightarrow U= \infty \end{eqnarray}$ bei dem ganzen muss ich dazu sagen: ich bin nur einfacher bürger, kein ausgebildeter mathematiker! ich hoffe das disqualifiziert mich nicht mit meiner frage?
03.04.2016, 17:58	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Du darfst gerne jede Frage stellen, die Du stellen möchtest. In der euklidischen Geometrie des $\begin{eqnarray} \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ ist ein Kreis $\begin{eqnarray} K=\{(x,y)\in\mathbb R^2:d((x,y)-(x_0,y_0))=r \} \end{eqnarray}$ die Menge aller Punkte, die von einem festen Mittelpunkt $\begin{eqnarray} M=\{(x_0,y_0)\in\mathbb R^2 \} \end{eqnarray}$ einen festen positiven Abstand $\begin{eqnarray} 0<r\in\mathbb R \end{eqnarray}$ haben. $\begin{eqnarray} \infty \notin \mathbb R \end{eqnarray}$ ist keine reelle Zahl, also gibt es keinen Kreis mit unendlichem Radius oder unendlichem Umfang, also hat das Wort unendlich hier in diesem Zusammenhang keine Bedeutung. Wenn du unter Kreis etwas anderes verstehen möchtest als jeder heutige Mathematiker, so darfst Du das gerne tun, aber Du kannst nicht erwarten, dass es einen Mathematiker gibt, der Dir zustimmt. Wir können uns gerne darauf einigen, dass Du den "dtheb-Kreis" neu definierst, dann musst Du bitte sagen, was das sein soll (Definition), und damit dieser neue Begriff akzeptiert werden kann, musst Du eine sinnvolle mathematische Theorie (Sätze und Beweise) darüber entwickeln.
03.04.2016, 18:30	dtheb	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für die antwort. die formeln schrecken mich allerdings eher ab und ich finde der kern/sinn meiner frage ist damit auch nicht erfasst/beantwortet. sicher habe ich aber auch nicht das richtige verständnis von mathematik und in diesem fall von euklidischer geometrie... ist die von mir ausgangs gestellte frage überhaupt mathematischer natur? oder gehört sie eher in einen anderen bereich? und: ausgehend von der von dir genannten kreisdefinition: behält diese definition nicht trotzdem ihre gültigkeit, wenn man feste/bestimmt definierte mittelpunktsabstandsände gegen nicht festlegbare austauscht? letztlich werden doch nur die werte verändert, an der definition als logisches konstrukt müsste man dadurch doch nicht verändert werden... beispiel: wenn ich 2=2 gegen 2=x2 austausche behält doch die aussage ihre bedeutung? oder nicht? wie dem auch sei... ich finde zu der frage keine rechte "lösung" und sich einen kreis mit eben nicht definierter ausdehnung vorzustellen, ist ja grade das was mich an der frage interessiert... wenn ich dich recht verstehe sagst du aber: der kreis den du meinst, der ist so mathematisch nicht definiert, und somit gibt es ihn nicht innerhalb des logisch-mathematisch vorgegebenen konstrukts. ich kann ihn aber doch "denken" und das dahinter stehende bild ist doch auch begreifbar, also muss es so etwas doch auch mathemathisch formuliert geben? und damit müsste es doch "berechenbar" sein aber wie gesagt, ich bin nichtmathematiker und mach mir zuweilen über solchen "kram" eben so meine gedanken. ist jedenfalls nett dass du dich damit auseinandersetzt.
03.04.2016, 18:47	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreise gehören ganz sicher zur Mathematik, und sie sind sehr interessant. Sie tauchen nicht nur in der euklidischen Geometrie sondern in jedem metrischen Raum auf. Wenn man Punkte hat und Abstände messen kann, dann funktioniert die Definition des Kreises genau so, wie ich es beschrieben habe: Ein Kreis ist die Menge aller Punkte mit festem Abstand von einem gegebenen Mittelpunkt. Es ist aber so, dass eine Metrik immer als eine Abbildung in die nichtnegativen reellen Zahlen definiert ist. Ich kenne keinen unendlich großen Kreis, und ich kenne keine Mathematik, die unendlich große Kreise braucht. Damit Du nicht nur enttäuscht von meinem mickrigen endlichen Wissen bist, sei zum Trost gesagt, dass es beliebig große Kreise gibt, und das kann ja schon ziemlich groß sein, also mindestens das milliardenfache des Radius unseres Universums ... nur unendlich geht nicht. Vielleicht ist es auch sinnvoll, sich einen Kreis vorzustellen, der im Lauf der Zeit immer größer wird, so wie sich das Universum (ziemlich schnell und immer schneller) ausdehnt ... aber auch ein Kreis, der sich ausdehnt, hat zu jedem festen Zeitpunkt einen festen endlichen Radius. Was passiert dann, wenn die Zeit nicht endlich ist ? Nichts, denn auch die Zeit stellen wir uns als reelle Zahlen vor, und da kommt unendlich nicht vor.
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03.04.2016, 19:04	dtheb	Auf diesen Beitrag antworten »
na, ich sag nochmal danke. werd ich wohl doch nicht das rad neu erfinden was? die überlegung die dahintersteckt war ja auch nur, ob denn die mathematischen konstrukte/definitionen/axiome noch funktionieren wenn bestimmte, definierte gegebenheiten verändert oder ausgetauscht werden... in diesem fall eben ein fester radius gegen einen nicht definierten bzw. sich unendlich ausdehnenden und welche folgerungen ja evtl. sogar neue sichtweisen und ansatzpunkte für bisher nicht lösbare oder als gegeben hingenommene definitionen sich dadurch ergeben würden... wenn überhaupt... logisch: wenn es in der mathematik eine verwendung für unendlich große kreise gäbe, hätte sie die sicher mit ins gedankengebäude aufgenommen. ich glaube wir beenden das hier jetzt am besten, da sich da wohl kein ergebnis erzielen lassen wird. es sei denn, du hast einen vorschlag wie man dieses gedankliche experiment fortführen könnte... schöne grüße
03.04.2016, 19:28	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Seit tausenden von Jahren denken Mathematiker über diese Dinge nach und haben viele interessante Sachen herausgefunden, und sie werden solange weiterdenken, wie es Mathematiker gibt. Das ist ihr Lebenszweck und macht unendlich viel Spaß (das war ein Mathematiker-Witz, den Du und ich verstehen, weil wir beide wissen, dass ein Mensch (und/oder Mathematiker) nur endlich viel Spaß haben kann (falls man Spaß messen kann (siehe Metrik))) . In dieser langen Zeit haben Mathematiker schon eine ganze Menge Verallgemeinerungen und Spezialisierungen dieses Themas vorgenommen ( siehe z.B. hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Metrischer_Raum ) , bisher hat sich niemand für unendlich große Kreise interessiert ... ... oder vielleicht doch: in der hyperbolischen Geometrie gibt es einen unendlich großen Kreis, der sieht im Modell aber wie ein ganz normaler Kreis aus (ja, die Unendlichkeit ist auch nicht mehr das, was sie mal war ) . Das ist auch eine interessante Welt : https://de.wikipedia.org/wiki/Hyperbolische_Geometrie
03.04.2016, 19:59	DrummerS	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Elvis, hallo dtheb , habe dazu mal etwas probiert. Wenn man die Funktionsgleichung eines Kreises betrachtet: $\begin{eqnarray} y = \sqrt{r^{2} - x^{2}} \end{eqnarray}$ , dessen Mittelpunkt im Koordinatenursprung eines zweidimensionalen Koordinatensystem mit den Koordinaten x und y liegt, dann könnte man sich an die Fragestellung von dtheb (Sind Teilstücke eines Kreisumfangs bei unendlichem Kreisradius gerade?) vielleicht auch folgendermaßen herantasten: $\begin{eqnarray} \frac{dy}{dx}\|_{x_{0}} = \frac{\Delta y}{\Delta x}\|_{x_{0}} \Rightarrow -\frac{x_{0}}{\sqrt{r^{2}-x_{0}^{2}}}=\frac{\sqrt{r^{2}-x_{1}^{2}}-\sqrt{r^{2}-x_{0}^{2}}}{x_{1}-x_{0}} \end{eqnarray}$ . Wenn ich nun richtig gerechnet habe, dann lässt sich der Kreisradius (r) leider wegkürzen: $\begin{eqnarray} \Rightarrow \left(x_{1}-x_{0}\right)^{2} = 0 \end{eqnarray}$ Schade, an $\begin{eqnarray} r \rightarrow \infty \end{eqnarray}$ kommt man somit also nicht heran.... Andererseits zeigt dies doch, dass Teilstücke eines Kreisumfangs nie gerade werden können, oder ?
04.04.2016, 09:15	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man die euklidische Ebene $\begin{eqnarray} \mathbb R^2=\mathbb C \end{eqnarray}$ durch die Umkehrung der stereographischen Projektion auf die (punktierte) Zahlenkugel abbildet, dann sieht man, dass jeder ebene Kreis auf einen Kreis der Kugel abgebildet wird. Insbesondere für $\begin{eqnarray} r\to \infty \end{eqnarray}$ bekommt man immer "kleinere" Kreise um den Nordpol. Die Begriffe "klein" und "groß", "endlich" und "unendlich" sind nicht so allgemein und so eindeutig festgelegt, dass man daraus sichere Schlüsse ziehen könnte. Wenn man mathematische Begriffe benutzen möchte, muss man immer zuerst die mathematische Theorie festlegen, in der man die Begriffe eindeutig definieren kann. Das gilt in besonderer Weise für den je nach Theorie unterschiedlich verwendeten Begriff "unendlich". Mathematik ist manchmal ein bißchen wie "Alice im Wunderland" von Lewis Carroll.

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