Unabhängige Sigma-Algebren

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daLoisl Auf diesen Beitrag antworten »
Unabhängige Sigma-Algebren
Guten Tag,

ich habe folgende Frage:
Falls ich Familien von Zufallsvariablen und habe, von denen ich weiß, dass für alle die Zufallsvariablen und unabhängig sind, kann ich dann daraus schließen, dass auch die Sigma-Algebren und unabhängig sind?

Intuitiv würde ich sagen, das muss stimmen, aber formal bekomme ich es nicht hin.
Mein Ansatz:
Jedes kann man darstellen als , wobei für ein . Analog gilt für , dass , wobei für ein . Aber ich scheitere daran, damit zu zeigen, dass

Übersehe ich da etwas?

Liebe Grüße
daLoisl
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von daLoisl
d, kann ich dann daraus schließen, dass auch die Sigma-Algebren und unabhängig sind?

Kannst du nicht, weil es i.a. falsch ist. Ein Gegenbeispiel für diskrete Zeitpunkte , basierend auf Würfelergebnissen:



.

und sind unabhängig für alle , aber und sind es nicht. unglücklich
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