Ungleichung mit Beträgen |
| 03.04.2016, 18:32 | Jackson345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ungleichung mit Beträgen Hallo, folgende Ungleichug gilt es zu lösen: (|3x-2|)/(|4x-2|+2) \geq 5x+2 Muss für den Betrag im Nenner auch immer eine Fallunterscheidung vorgenommen werden? auch im Falle von nur |4x-2|? Viele Grüße Jack Meine Ideen: (3x-2)/(4x-2+2) \geq 5x+2 -(3x-2)/(-(4x-2)+2)) \geq 5x+2 -(3x-2)/(4x-2+2) \geq 5x+2 |
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| 03.04.2016, 19:00 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist natürlich Geschmackssache, aber ich würde erstmal soviel wie möglich (und sinnvoll) Umformungsoperationen durchführen, die ohne Fallunterscheidung auskommen. Im vorliegenden Fall etwa ist der Nenner |4x-2|+2 immer positiv, daher würde ich als erstes die Ungleichung damit multiplizieren, um den Bruch loszuwerden (das gleich für alle noch folgenden Fälle): Nun ist immer noch Zeit genug für die Fallunterscheidung zur Auflösung der Beträge. Was du da unter "Meine Ideen" gemacht hast, betrifft welchen Fall? Leider hast du da nichts zu den Fallbedingungen geschrieben... 
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| 03.04.2016, 21:58 | Jackson345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für (3x-2)=>0 x => 2/3 (4x+2)=>0 x=>2/4 (3x-2)/(4x-2)+2) => 5x+2 für(3x-2)<=0 x <= 2/3 (4x+2)<=0 x<=2/4 -(3x-2)/(-(4x-2)+2)) =>5x+2 für (3x-2)<=0 x <= 2/3 (4x+2)=>0 x=>2/4 -(3x-2)/(4x-2+2) => 5x+2 Kann der Nenner nie negativ werden? auch wenn da keine +2 gestanden hätte? Was hätte man dann machen müssen ? |
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| 03.04.2016, 22:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im vorliegenden Fall nicht: Für den Betrag gilt natürlich und damit . "Ohne +2" käme natürlich noch der Fall in Frage, der aus dem Definitionsbereich auszuschließen wäre (Division durch Null). Aber wäre, hätte, wenn trifft hier konkret nicht zu. 
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| 03.04.2016, 22:46 | Jackson345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber ich hab mir die Ungleichung ausgedacht 
mir gehts mehr um die Fallunterscheidung und um die Beträge als um das genaue auflösen. Wie müsste man denn dann verfahren wenn der oben genannte fall so eintritt? ich habe da ja schon für bei beträge für + und - unterschieden. was 3 fälle ergibt . |
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| 04.04.2016, 08:24 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir haben zwei Punkte, an denen eine Veränderung des Vorzeichens unter den Beträgen auftritt: Einmal bei , also , sowie bei , also . Diese zwei Punkte unterteilen die reelle Achse in drei Intervalle , und für die anstehende Fallunterscheidung. (Welchem Intervall man nun jeweils die Randpunkte zuschlägt, kannst du je nach Situation selbst entscheiden - Hauptsache du vergisst diese Randpunkte nicht!). Ich persönlich bevorzuge meist eine hierarchische Fallunterscheidung, bei der von Stufe zu Stufe schon mal gemeinsame Schritte nicht unnötig wiederholt werden müssen. Hier etwa würde ich nach dem Zwischenresultat rechts den Betrag auflösen, also 1.Fall: Hier ist . 1.1.Fall: Hier ist ... 1.2.Fall: Hier ist ... 2.Fall: Hier ist automatisch auch und damit ... |
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