Mengen, Metriken, Geometrien

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leoclid Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen, Metriken, Geometrien
Ich habe folgende Menge:



Ich möchte nun auf der Menge eine Metrik definieren.




Erste Möglichkeit: Euklidischer Abstand:



Zweite Möglichkeit: Sphärischer Abstand.
Wir bilden die Menge auf die Oberfläche einer Kugel ab.

Dabei wird der Punkt mit den Koordinaten x und y auf den Oberflächenpunkt mit den Koordinaten x° und y° abgebildet.

Dann ordnen wir zwei Punkten in der Ebene den Sphärischen Abstand der beiden zugehörigen Punkte auf der Oberfläche der Kugel zu.


Sind diese beiden Metriken mit den daraus resultierenden geometrischen Gesetzmäßigkeiten gleichberechtigt ?
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RE: Mengen, Metriken, Geometrien
Mir ist unklar, was du unter gleichberechtigten Metriken verstehst. So etwas wie äquivalente Normen auf einem Vektorraum?
Ich vermute, du willst das Rechteck mit Kugelkoordinaten auf die Späre abbilden.
Dann dürfte diese Art von Gleichwertigkeit an der Periodizität scheitern.
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