Intervall aus Textaufgabe (Integralrechnung) bestimmen |
| 04.04.2016, 16:50 | Markupilami | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Intervall aus Textaufgabe (Integralrechnung) bestimmen Hallo, es geht um die Aufgabe d) auf dem Bild. Wie berechnet man das Intervall, um die Ausgangsmenge von 42 m³ bestimmen zu können? Meine Ideen: Mein Ansatz ist ja zwei Integrale aufzustellen. Von 0 bis zur ersten Nullstelle und von da aus noch eins bis "unbekannt". Nur, setze ich die Nullstelle einmal als zweites Intervall ein und beim zweiten Integral als erste Grenze, dann kommt bei mir nur Mist raus. Kann mir da jemand weiterhelfen? Falls die Aufgabe auf dem Bild nicht erkkenbar ist: Ein abgebildeter kugelförmiger Körper kann mit Flüssiggas befüllt werden. Flüssiggas kann natürlich nur entnommen werden, wenn der Kugelglasbehälter nicht leer ist. Die Zulaufgeschwindigkeit v(t) ist durch die Funktion v(t) = 4t³-30t²+48t gegeben. An der Stelle (0/0) beträgt der Inhalt 42 m³. Das hätte ich nun also integriert bis zur Nullstelle und ab da nochmal und dann die Integrale miteinander addiert, um auf das fehlende Intervall zu kommen. Aber irgendwie funktioniert das nicht. |
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| 04.04.2016, 17:17 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Intervall aus Textaufgabe (Integralrechnung) bestimmen Vielleicht ist der Ansatz einfacher, zu schauen, wann das Integral mit der Untergrenze Null den Wert Null annimmt. Denn zu diesen Zeitpunkten ist ja das Volumen wieder gleich dem Anfangsvolumen. Viele Grüße Steffen |
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| 04.04.2016, 17:48 | Markupilami | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das 1. Integral mit der Untergrenze 0 hat als Obergrenze ca. 2,31. Das ist die Nullstelle der Funktion. Diese habe ich als Untergrenze für das zweite Integral gewählt. Kannst du mir deinen Ansatz erläutern? Ich verstehe nicht so ganz, was du anders machen würdest. |
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| 04.04.2016, 19:55 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bis Steffen wieder da ist, beantworte doch schon mal bitte die folgenden Fragen: 1) Was hattest du denn vor, nachdem du die beiden von dir erwähnten Teilflächen bestimmt hast ? 2) Was bedeutet es für das Gasvolumen, wenn der Graph oberhalb und unterhalb der x-Achse verläuft ? 3) Wann befindet sich deiner Meinung nach im gegebenen Intervall [0;5] die maximale Menge an Gas im Behälter ? |
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| 04.04.2016, 20:42 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Integralfunktion beschreibt doch das zeitabhängige Volumen im Behälter. Genauer: die zeitabhängige Differenz zum Volumen bei t=0. Nun lässt sich doch leicht berechnen, wann diese Funktion Null wird. Und dann sind jeweils 42 Kubikmeter drin. Viele Grüße Steffen |
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| 05.04.2016, 09:26 | Markupilami | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1) Was hattest du denn vor, nachdem du die beiden von dir erwähnten Teilflächen bestimmt hast ? Ich hatte eigentlich vor die beiden Teilflächen miteinander zu verrechnen. 42 m³ habe ich im Nullpunkt. Bis zur ersten Nullstelle kommt Flüssiggas dazu. Danach verläuft der Graph im negativen Bereich, es wird also Gas entzogen. Ich hatte also vor im 2. Intervall bis zu einer Grenze zu rechnen 42 m³ + Summe aus 1. Intervall - Summe aus 2. Intervall steht = 42 m³ 2) Was bedeutet es für das Gasvolumen, wenn der Graph oberhalb und unterhalb der x-Achse verläuft ? Oberhalb erhöht sich das Volumen, unterhalb wird Gas entzogen. 3) Wann befindet sich deiner Meinung nach im gegebenen Intervall [0;5] die maximale Menge an Gas im Behälter ? An der Nullstelle x = 2,3... Da wir bei 42 m³ starten und anschließend Gas hinzugefügt wird. Anschließend wird Gas entzogen. Es sei denn ich hab da was völlig falsch gedeutet. @ Steffen: Warum liegt deine Grenze bei 0? Soweit ich weiß, kann man doch nur bis zur 0-Stelle das Integral berechnen. Und man startet bei 42 m³. Daher kann bis zur ersten 0-Stelle doch eigentlich nur noch mehr Gas im Behälter sein oder verstehe ich da was falsch? Das ist der Grund, weshalb ich erst das 1. Integral bis zur 0-Stelle ausrechnen wollte und anschließend das von der 0-Stelle bis unbekannt davon abziehen, um auf 42 m³ zu kommen |
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| 05.04.2016, 09:58 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß ja, es ist didaktisch unklug, nicht auf den Ansatz des Fragestellers einzugehen. 
Es wäre halt weniger Rechnerei gewesen.Dann verfolgen wir Deinen (völlig richtigen) Ansatz weiter. Du nimmst also das Integral der Funktion mit der Untergrenze 2,31 und einer unbekannten Obergrenze. Das setzt Du auf negativen Wert des Integrals mit der Untergrenze 0 und der Obergrenze 2,31. So solltest Du in der Tat auf die Lösung kommen. Bisher hast Du dazu nur geschrieben:
Erzähl doch mal, was da nicht funktioniert. |
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