Schreibweise: Teilmenge fester Kardinalität

04.04.2016, 18:45	S.A.W.	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibweise: Teilmenge fester Kardinalität Hallo allerseits, ich versuche gerade mein Vokabular zu erweitern. Sei $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ eine Menge und $\begin{eqnarray} \mathcal{P}(X) \end{eqnarray}$ ihre Potenzmenge. Unter $\begin{eqnarray} \mathcal{P}_\kappa(X)=\{M\subseteq \mathcal{P}(X) \;\big\vert\; \vert X\vert <\kappa\} \end{eqnarray}$ verstehen wir die Teilmengen der Potenzmenge, die weniger als $\begin{eqnarray} \kappa \end{eqnarray}$ enthalten. Gibt es eine ähnlich Schreibweise für die Menge deren Kardinalität gleich $\begin{eqnarray} \kappa \end{eqnarray}$ ist?? Also ??? $\begin{eqnarray} = \{ M\subset \mathcal{P}(X) \;\big\vert\; \vert X\vert = \kappa\} \end{eqnarray}$ . Vielen Dank für die Hilfe.
04.04.2016, 19:07	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Bezeichnungen sind nicht eindeutig, man kann solche Konstruktionen je nach Bedarf festlegen und nennen wie man will. Zum Bespiel bietet sich die folgende Schreibweise an: $\begin{eqnarray} \mathcal P(X), \mathcal P_{=\kappa}(X), \mathcal P_{\le \kappa}(X), \mathcal P_{<\kappa}(X),\mathcal P_{\ge \kappa}(X), \mathcal P_{>\kappa}(X) \end{eqnarray}$ . Deine Definition ist FALSCH, denn das undefinierte Symbol M kann in der Mengendefinition nicht verwendet werden, oder das X kann nicht verwendet werden. Ich bezweifle, dass diese Definition so überhaupt einen Sinn ergibt. Vielleicht meinst Du $\begin{eqnarray} \mathcal P_{<\kappa}(X)=\{M\in\mathcal P(X):\|M\|<\kappa \}=\{M\subseteq X:\|M\|<\kappa\} \end{eqnarray}$
06.04.2016, 19:43	S.A.W.	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Elvis, vielen lieben Dank fürs Klarstellen. Da ist mir beim Runtertippen wirklich ein gravierender Fehler durchgegangen. Wie du schon aufgezeigt hast, muss es natürlich entweder $\begin{eqnarray} \{M\in \mathcal{P}(X): \vert M \vert < \kappa\} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \{M\subseteq X : \vert M \vert < \kappa\} \end{eqnarray}$ heißen. Deine Vorschläge bezüglich der Notation helfen mir schon einmal weiter.

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