Beziehung zwischen Kern einer Matrix A und A² bzw A³

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cmplx96 Auf diesen Beitrag antworten »
Beziehung zwischen Kern einer Matrix A und A² bzw A³
Guten abend zusammen,

ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter.

1.)
"A sei eine 3x3-Matrix. Welche Beziehung () besteht zwischen dem Kern von A und dem Kern von A² und A³?"

Ich würde intuitiv erstmal sagen, dass der Kern von A ungleich dem Kern von A² bzw A³ ist.

2.) "Was gilt für A = ?"

Hier habe ich einfach mal A² berechnet und bin auf A² = gekommen.
Weiter komme ich leider nicht.

Danke schonmal,
cmplx96
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RE: Beziehung zwischen Kern einer Matrix A und A² bzw A³
Deine Intuition trügt, die der Fall A=I (Einheitsmatrix) zeigt.
Wenn Ax=0 ist, was ist dann A(Ax)?
 
 
cmplx96 Auf diesen Beitrag antworten »

auch = 0 ?
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Ja klar. Und was heißt das für die Aufgabe?
cmplx96 Auf diesen Beitrag antworten »

Das der Kern der Matrix A gleich dem Kern der Matrix ist, wobei n
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Nein, das ist falsch. Wie kommst du darauf?
cmplx96 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, dass der Kern von A^2 = Kern(A) * A ist?
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Was soll denn Kern(A) * A sein?
cmplx96 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe nochmal nachgedacht.
Ich glaube, dass es bedeutet, dass der Kern der Matrix A² und auch A³ immer eine Teilmenge des Kerns der Matrix A ist.
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Zitat:
Kern der Matrix A² [...] immer eine Teilmenge des Kerns der Matrix A

Du meinst also, aus folgt immer ?
Das ist falsch.
cmplx96 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann komme ich leider nicht alleine drauf unglücklich
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Du hast doch schon heraus gefunden, dass aus immer folgt.
Das musst du nur noch in eine Teilmengenbeziehung umschreiben.
cmplx96 Auf diesen Beitrag antworten »

aber ich dachte, dass der Kern von A² keine Teilmenge des Kerns von A ist, oder hab ich das falsch verstanden?
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Das ist er auch nicht. Vielmehr gilt
cmplx96 Auf diesen Beitrag antworten »

Gilt das für beliebige n bei ?
Ist x ein Vektor aus der Menge Kern(A) ?
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Zitat:
Gilt das für beliebige n bei ?

Welche Aussage soll für für beliebige n bei gelten?

Zitat:
Ist x ein Vektor aus der Menge Kern(A) ?

Diese Frage verstehe ich angesichts nicht. Genau das hatte ich doch geschrieben.
cmplx96 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antworten!
Damit meine ich, ob auch
gilt.
Sorry, ich wollte nochmal sicher gehen.
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Ja, das gilt. Und du solltest dir auch überlegen, warum das gilt.
Oder allgemeiner, welche Beziehung besteht zwischen und
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