Beziehung zwischen Kern einer Matrix A und A² bzw A³ |
04.04.2016, 20:49 | cmplx96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beziehung zwischen Kern einer Matrix A und A² bzw A³ ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. 1.) "A sei eine 3x3-Matrix. Welche Beziehung () besteht zwischen dem Kern von A und dem Kern von A² und A³?" Ich würde intuitiv erstmal sagen, dass der Kern von A ungleich dem Kern von A² bzw A³ ist. 2.) "Was gilt für A = ?" Hier habe ich einfach mal A² berechnet und bin auf A² = gekommen. Weiter komme ich leider nicht. Danke schonmal, cmplx96 |
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04.04.2016, 21:02 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beziehung zwischen Kern einer Matrix A und A² bzw A³ Deine Intuition trügt, die der Fall A=I (Einheitsmatrix) zeigt. Wenn Ax=0 ist, was ist dann A(Ax)? |
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04.04.2016, 22:05 | cmplx96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
auch = 0 ? |
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04.04.2016, 22:54 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja klar. Und was heißt das für die Aufgabe? |
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04.04.2016, 23:28 | cmplx96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das der Kern der Matrix A gleich dem Kern der Matrix ist, wobei n |
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04.04.2016, 23:43 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das ist falsch. Wie kommst du darauf? |
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04.04.2016, 23:51 | cmplx96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso, dass der Kern von A^2 = Kern(A) * A ist? |
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05.04.2016, 00:03 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was soll denn Kern(A) * A sein? |
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05.04.2016, 18:41 | cmplx96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich habe nochmal nachgedacht. Ich glaube, dass es bedeutet, dass der Kern der Matrix A² und auch A³ immer eine Teilmenge des Kerns der Matrix A ist. |
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05.04.2016, 19:17 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du meinst also, aus folgt immer ? Das ist falsch. |
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06.04.2016, 20:43 | cmplx96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann komme ich leider nicht alleine drauf |
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06.04.2016, 21:40 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast doch schon heraus gefunden, dass aus immer folgt. Das musst du nur noch in eine Teilmengenbeziehung umschreiben. |
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06.04.2016, 22:10 | cmplx96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber ich dachte, dass der Kern von A² keine Teilmenge des Kerns von A ist, oder hab ich das falsch verstanden? |
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06.04.2016, 22:12 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist er auch nicht. Vielmehr gilt |
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06.04.2016, 22:27 | cmplx96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gilt das für beliebige n bei ? Ist x ein Vektor aus der Menge Kern(A) ? |
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06.04.2016, 22:31 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Welche Aussage soll für für beliebige n bei gelten?
Diese Frage verstehe ich angesichts nicht. Genau das hatte ich doch geschrieben. |
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06.04.2016, 22:56 | cmplx96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für deine Antworten! Damit meine ich, ob auch gilt. Sorry, ich wollte nochmal sicher gehen. |
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06.04.2016, 23:05 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das gilt. Und du solltest dir auch überlegen, warum das gilt. Oder allgemeiner, welche Beziehung besteht zwischen und |
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