Problem Bestimmung Grenzwert einer Folge.

04.04.2016, 22:33	Randolph	Auf diesen Beitrag antworten »
Problem Bestimmung Grenzwert einer Folge. Meine Frage: Hallo, ich bereite mich im Moment auf meine Höhere Mathematik Prüfung vor und komme bei einer Aufgabe leider nicht weiter. Es geht um den Grenzwert der Folge: $\begin{eqnarray} a_{n} = \sqrt{n} (\sqrt{n^2+1} -\sqrt{n^2+5} ),n aus ? \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Ich vermute, dass die Folge den Grenzwert 0 hat, weil sich gegen große n die beiden Wurzeln in der Klammer aufheben. Da ich durch umformen nicht wirklich weiter gekommen bin wollte ich es mit dem Sandwich-Lemma versuchen. Nach oben lässt sich die Folge ja relativ leicht zu $\begin{eqnarray} a_{n} = \sqrt{n} (\sqrt{n^2+5} -\sqrt{n^2+5} ) \end{eqnarray*}$ =0 abschätzen (zulässig?) aber nach unten finde ich nichts geeignetes. Ich hoffe ihr könnt mir dabei ein bisschen auf die Sprünge helfen. Die Aufgabe ist aus einer Altklausur, deswegen macht sie mir grade ein bisschen Sorgen ;-) Danke!!
04.04.2016, 22:53	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein passendes Sandwich sehe ich gerade auch nicht, aber es geht auch anders: Wie so oft bei solchen Folgen hilft es, den Term mit $\begin{eqnarray} \left(\sqrt{n^2+1}+\sqrt{n^2+5}\right) \end{eqnarray}$ zu erweitern und dann die dritte Binomische Formel anzuwenden.

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