Körper und Matrix

05.04.2016, 17:27	Denise_dior	Auf diesen Beitrag antworten »
Körper und Matrix Meine Frage: Sei K ein Körper und A ? M(K) eine Matrix (M mit tiefgestellten nn, also Mnn), so dass AB = BA für alle B ? M(K) gilt. Zu beweisen ist, dass A = a I (I mit tiefgestellten n) für ein a ? K ist. Meine Ideen: wie löse ich das
06.04.2016, 05:29	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körper und Matrix Es gibt nicht viel was du tun kannst. Du hast die Gleichheit $\begin{eqnarray} AB = BA \end{eqnarray}$ und du weißt, dass es für alle $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ gilt, deren Einträge aus einem mysteriösen Körper kommen. Die einzigen Elemente, die sicher in einem Körper sind, sind die $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ . Nimm also Matrizen $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ , die fast nur Nullen enthalten, bis auf vereinzelt eine 1. Damit bekommst du sehr schnell, dass $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ ganz speziell aussehen muss.

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