Wurzeln komplexer Zahlen |
05.04.2016, 18:46 | AstroNerd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wurzeln komplexer Zahlen Gilt für die Gleichung für n-Lösungen ? Mit freundlichem Gruß AstroNerd |
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05.04.2016, 19:07 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast nicht gesagt, wie j läuft. Die Beträge sind bestimmt falsch. Über die Argumente (Winkel) müsste ich nachdenken ... möchtest Du verraten, wie Du darauf kommst ? |
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05.04.2016, 20:37 | AstroNerd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Um von einer komplexen Zahl zumindest eine Lösung zu erhalten, müssten wir das sowie das in der Polarform ermitteln. Das kann man durch den Arcus-Tanges des Quotienten von Imaginärteil und Realteil ermitteln, . Das ist der Betrag der komplexen Zahl, . So erhalten wir und für die Polarform, . Dies ist jedoch nur eine Lösung aus . Da allgemein gilt, dass für weitere Lösungen Winkel addiert und die Beträge mulitpliziert werden, habe ich die Variable eingeführt. So gilt für die jeweilige Lösung , dass die Beträge potentiert und die Winkel multipliziert werden: Wo habe ich einen Denkfehler ? |
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06.04.2016, 09:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn das Argument der komplexen Zahl z^n sein soll, dann ist allenfalls . Aber auch bei dieser Formel kommt es darauf an, in welchem Quadranten das z^n liegt. So ist für z^n = -1 - i das und nicht und folglich diese Formel nicht für jeden Quadranten geeignet.
In der Mißachtung der Potenzregeln und der Eigenschaften von komplexen Zahlen. Korrekt ist: |
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