Punktweise und gleichmäßige Konvergenz

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amateurphysiker_ Auf diesen Beitrag antworten »
Punktweise und gleichmäßige Konvergenz
Kann mir jemand sagen, ob ich die Aufgabe richtig geloest habe (siehe Anhang)?

Danke!
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der punktweisen Konvergenz: Was ist denn bei ?

Gleichmäßige Konvergenz ist in Ordnung. Wenn du dir den ersten Teil nochmal überlegt hast, könntest du auch den Satz anwenden: Die Grenzfunktion einer gleichmäßig konvergenten Folge stetiger Funktionen ist stetig.

Und beim nächsten mal wäre es schön, wenn du Latex verwenden würdest. Das würde die Lesbarkeit deines Rechenweges erheblich verbessern. Augenzwinkern
amateurphysiker_ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 10001000Nick1
Bei der punktweisen Konvergenz: Was ist denn bei ?

Ah ok also fuer t=0, wuerde es dann punktweise gegen 0,5 konvergieren.

Zitat:
Gleichmäßige Konvergenz ist in Ordnung. Wenn du dir den ersten Teil nochmal überlegt hast, könntest du auch den Satz anwenden: Die Grenzfunktion einer gleichmäßig konvergenten Folge stetiger Funktionen ist stetig.

Hmm, ich versteh nicht, was ich mit dem Satz machen kann. Er setzt voraus, dass die Funktionenfolge gleichmaessig konvergiert, was ja gerade das ist, was ich zeigen bzw. widerlegen soll!? Oder impliziert der Satz in einer mir nicht erkennbaren Weise, dass eine Funktionenfolge mit unstetiger Grenzfunktion nicht gleichmaessig konvergieren kann?

Zitat:
Und beim nächsten mal wäre es schön, wenn du Latex verwenden würdest. Das würde die Lesbarkeit deines Rechenweges erheblich verbessern. Augenzwinkern

Sorry! Ich muss mich nach den Klausuren, bei Gelegenheit mal mit Latex vertraut machen. Mit dem Formeleditor brauche ich fuer so lange Terme eine Ewigkeit. Aber ich werde es naechstes mal in Reinschrift posten! smile
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von amateurphysiker_
Ah ok also fuer t=0, wuerde es dann punktweise gegen 0,5 konvergieren.

Genau; bei ist die Folge sogar konstant.

Zitat:
Original von amateurphysiker_
Oder impliziert der Satz in einer mir nicht erkennbaren Weise, dass eine Funktionenfolge mit unstetiger Grenzfunktion nicht gleichmaessig konvergieren kann?

Diese dir "nicht erkennbare Weise" ist einfach die Umkehrung des Satzes. Augenzwinkern Wichtig ist die Stetigkeit der Funktionen: Wenn eine Folge stetiger Funktionen punktweise gegen eine unstetige Funktion konvergiert, ist die Konvergenz nicht gleichmäßig.
amateurphysiker_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ok alles klar, vielen Dank!
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