Ellipse

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Trixi95 Auf diesen Beitrag antworten »
Ellipse
Eine Ellipse mit Brennpunkten F1 , F2 enthält genau zwei Punkte der Geraden F1F2 und der Abstand dieser zwei Punkte ist genau die Hauptachsenlänge r der Ellipse.

Wie könnte ich das zeigen?
Ginso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ellipse
also zum ersten teil:
Wie lässt sich die Ellipse über die 2 Brennpunkte definieren? Die ist die Menge aller Punkte....
die Gerade durch F1 und F2 ist ja , warum gibt es nur 2 mögliche r, sodass die obige Bedinung erfüllt ist?

Zum 2. Teil
Die Hauptachse ist ja die Gerade durch die 2 Punkte der Ellipse, die den größten Abstand zueinander haben. schau dir nochmal die Bedinung für die Punkte der Ellipse an. Wie groß kann der Abstand zwischen 2 Punkten maximal sein? wie groß ist der Abstand der beiden Punkte für die 2 r's?
 
 
Trixi95 Auf diesen Beitrag antworten »

Leider kann ich ihrem ersten Teil nicht folgen und komme nicht vorran. Was die Hauptachse ist verstehe ich und das mit der Geraden ist mir auch klar. Die Hauptachsenlänge r wurde bei uns definiert als r=| XF1|+| XF2| wobei X ein beliebiger Punkt auf der Ellipse ist. Wie du auf die Gerade kommst ist mir nicht ganz klar. Wäre super wenn Sie mir weiterhelfen könnten!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

setze doch einfach
damit kennst du auch die y-Koordinaten der Punkte X
nun benutze die Definition Augenzwinkern
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ellipse
Zitat:
Original von Ginso
...
die Gerade durch F1 und F2 ist ja ,
...

Damit kann ich auch nicht viel anfangen. Ginso meint wohl die Parameterform der Geradengleichung.
Dabei fehlt erstens X und zweitens bezeichnet er den Parameter ebenfalls mit r, was zu einer Missinterpretation mit der Hauptachsenlänge AB = r führt.
Bezeichne den linken Scheitel mit A und den rechten mit B, dann soll gezeigt werden, dass AB = r ist.
Wegen der Definition der Ellipse ist dann:

AF1 + AF2 = r
F1B + F2B = r
--------------------
F1 - A + F2 - A = r
B - F1 + B - F2 = r
-------------------------

Nun addiere die beiden Gleichungen und berechne damit B - A

Anmerkung: A, B, F1, F2 sind die Koordinaten auf der x-Achse, die Hauptachse liegt symmetrisch zum Nullpunkt darauf.

[attach]41298[/attach]

mY+

EDIT:
Ahh, erst zwei Stunden nix und dann fast zeitgleich mit werner ..
Zu den Bezeichnungen ist zu sagen, dass meistens die Hauptscheitel der Ellipse mit A, B bezeichnet werden und die Hauptachsenlänge mit 2a.
Die Leitliniendefinition der Ellipse lautet dann l1 + l2 = 2a, mit l1 = |F1X| und l2 = |F2X| (wie Trixi auch schon geschrieben hat)
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