Gleichseitiges Dreieck auch gleichschenklig? |
| 06.04.2016, 13:21 | Tsven | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Gleichseitiges Dreieck auch gleichschenklig? Meine Frage: Ist ein gleichseitiges Dreieck zur selben Zeit ein Gleichschenkliges? Also gilt: Ein gleichschenkliges Dreieck besitzt MINDESTENS 2 gleich lange Seiten? Meine Ideen: Danke im Voraus! |
||||||
| 06.04.2016, 13:48 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Gleichseitiges Dreieck auch gleichschenklig? a) Ja. b) Ein gleichschenkliges Dreieck besitzt genau 2 gleiche Seiten. Den Begriff "mindestens" würde ich hier nicht verwenden, denn ein Dreieck mit 3 gleichen Seiten nennt man gleichseitig und nicht gleichschenklig. Du nennst ein Quadrat auch nicht Rechteck, obwohl es 4 rechte Winkel hat. 
|
||||||
| 06.04.2016, 14:25 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Gleichseitiges Dreieck auch gleichschenklig? Es ist mir schon das eine oder andere Mal in der Praxis vorgekommen, Schüler auf die Zusammenhänge zwischen den elementaren geometrischen Figuren hinzuweisen, deshalb erscheint mir die Abgrenzung hier zu rigoros. Auch wenn ein (nur) gleichschenkliges Dreieck genau 2 gleich lange Seiten hat, so ist doch die Aussage mit mindestens 2 durchaus wahr (Anzahl der gleich langen Seiten 2). Umgekehrt impliziert gleichseitig gleichschenklig, schließt es aber nicht aus. Neulich wurde ich sogar mit dem Begriff "gleichwinkliges" Dreieck konfrontiert, was ich dann auf die vorgenannte Fallunterscheidung zurückgeführt habe.
wundert mich insofern, als ich ein Quadrat durchaus als Rechteck bezeichnen würde, nämlich speziell mit 4 gleich langen Seiten. Gleichermaßen assoziiert man mit Parallelogramm auch nicht spontan ein Rechteck, obwohl es ein spezielles Parallelogramm ist. |
||||||
| 06.04.2016, 14:36 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Gleichseitiges Dreieck auch gleichschenklig? Natürlich ist ein Quadrat ein Rechteck, es ist auch ein Trapez oder ein Parallelogramm oder .... Wenn du aber eine Fläche vorliegen hast mit 4 gleich langen Seiten und 4 rechten Winkeln, dann Ist das eben Quadrat. Ebenso nennt man eine Fläche aus 3 gleichlangen Seiten eben gleichseitig und nicht gleichschenklig. Es geht hierbei um die korrekte und präzise Anwendung der Namen und nicht darum, wie man eine Fläche auch noch benennen könnte, wenn man nur einen Teil der Kriterien betrachtet.
|
||||||
| 06.04.2016, 15:08 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Gleichseitiges Dreieck auch gleichschenklig? Ich wollte damit vor allem sagen, dass man das Verständnis des Schülers für die Eigenschaften der Figuren schulen sollte. Also dass sich die verschiedenen Bezeichnungen nicht gegenseitig ausschließen müssen. Oder vielleicht so ausgedrückt: Die Bezeichnungen Quadrat, Rechteck, Trapez, Parallelogramm bezeichnen nicht "disjunkte" Mengen, sondern z. B. jedes Quadrat ist ein Trapez, auch wenn erst der Begriff "Quadrat" seine spezielleren Eigenschaften zum Ausdruck bringt. Jedes gleichseitige Dreieck ist gleichschenklig, nur sprachlich damit noch nicht hinreichend charakterisiert. Aber die Umkehraussage gilt dann jeweils nicht. Finde ich deshalb wichtig, weil dieses Wissen häufig als Grundgedanke zur Lösung bei Prüfungsaufgaben dienen kann. Im übrigen bin ich mir ziemlich sicher, dass diese Zusammenhänge (nicht nur) in Lehramtsstudiengängen obligatorisch sind, obwohl ich ein solches nicht absolviert habe. |
||||||
| 06.04.2016, 16:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Gleichseitiges Dreieck auch gleichschenklig? Dein Anliegen in allen Ehren, aber genau dies wurde bereits in der ersten Antwort abgehandelt. Zur Erinnerung:
|
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 07.04.2016, 20:08 | Tsven | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Gleichseitiges Dreieck auch gleichschenklig? Danke für die Antwort klauss, die hat mir von allen am meisten geholfen ;-) |
||||||
| 07.04.2016, 21:18 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ sulo Tsven hat vollkommen recht. Wenn man ein gleichschenkliges Dreieck als ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten definiert, dann ist "zwei" im Sinne von "mindestens zwei" zu verstehen. Und wenn man "mindestens" der Deutlichkeit halber dazusagt, ist das kein Fehler, sondern nur eine Präzisierung einer möglicherweise mißverständlichen Sprechweise. Dagegen ist die Charakterisierung eines gleichschenkligen Dreiecks als eines solchen mit genau zwei gleich langen Seiten falsch. Denn gemäß dieser Definition wäre ein gleichseitiges Dreieck dann nicht gleichschenklig. Hättest du in deiner ersten Antwort nur a) gesagt, wäre das genug gewesen. Dein b) bringt nur Verwirrung in die Angelegenheit. Vielleicht sollte man zwischen Definition ("heißt", "nennt man") und Zugehörigkeit zu einer Klasse ("ist eines von ...") unterscheiden. Leider ist die deutsche Sprache da nicht präzise genug. Ein Quadrat ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten und vier gleich großen Winkeln. Hier meint "ist" eine Definition, man könnte es ersetzen durch "heißt": Ein Viereck mit vier gleich langen Seiten und vier gleich großen Winkeln heißt Quadrat. In der Sprache der Logik ist das die Äquivalenz, in der Sprache der Mengenlehre die Mengengleichheit. Ein Quadrat ist ein Rechteck. Hier meint "ist" die Zugehörigkeit zu einer Klasse: Jedes Quadrat hat die Eigenschaft, Rechteck zu sein. In der Sprache der Logik ist das die Implikation, in der Sprache der Mengenlehre die Element-Relation . "ist" ist also nicht "ist". Um es einmal auf den Punkt zu bringen ... |
||||||
| 07.04.2016, 23:27 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für die Erläuterung, Leopold. 
|
||||||
| 08.04.2016, 00:11 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist gar nicht so einfach eine Klassifikation derart durchzuführen, dass die Eigenschaften nach oben vererbt werden und neue hinzukommen. Ob da gleichlange Seiten und rechte Winkel optimal sind möchte ich bezweifeln. So gibt es noch Achsensymmetrie , Punktsymmetrie, mit Inkreis, mit Umkreis etc. Ich würde eher an 1.) Diagonalen halbieren sich gegenseitig (Parallelogramm ) 1.1.) Diagonalen sind gleichlang. (Rechteck ) 1.1.1.) Diagonalen stehen senkrecht aufeinander. (Quadrat ) denken. Ohne Redundanz ist hier die Implikationskette evident. |
||||||
| 08.04.2016, 14:43 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ Tsven: Danke für die Blumen. @ Leopold: Danke, entspricht meiner Intention.
Ich halte es da so, möglichst alle Unterscheidungskriterien an geeigneter Stelle zu berücksichtigen. Nimmt man nämlich etwa eine Raute, müßte in der Implikationskette wohl eine Verzweigung erfolgen: Diagonalen stehen senkrecht aufeinander, sind aber (i. A.) nicht gleich lang. Dafür sind die Seiten gleich lang. |
||||||
| 08.04.2016, 15:14 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@klauss: die Seitenlängen sind immer noch nicht notwendig. Um bei der Raute zu bleiben: 1. Diagonalen halbieren sich ( Parallelogramm ) 1.0 Diagonalen sind nicht gleichlang ( Parallelogramm ) 1.0.1. Diagonalen stehen senkrecht aufeinander. Sind zu Klassifikation Seitenlängen und Winkel überhaupt notwendig 
Diese beiden Eigenschaften scheinen mir grundsätzlich gesehen "linear abhängig" mit sich und den Diagonalen zu sein und bilden keine ( harte ) "Basis" sondern nur ein "Erzeugendensystem". Ich hoffe du verstehst meinen Versuch einer Analogie zur lin. Algebra. -------------------------------------------------------------------------------- EDIT: Man könnte auch eine neue Eigenschaft einführen: 1. Diagonalen halbieren sich ( Parallelogramm ) 1.2 besitzt Inkreis ( Raute )
|
||||||
| 08.04.2016, 16:07 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eines abschließendes Konzept habe ich mir da nicht zurechtgelegt. Bei Wikipedia & Co. sind ja auch noch mehr Kriterien aufgeführt. Ich habe aber nie untersucht, welche notwendig bzw. hinreichend sind. Auch auf die Gefahr hin, ein seit Jahrhunderten längst gelöstes Problem aufzuwärmen, sehe ich jedenfalls Veranlassung für eine Verzweigung, wobei eingestanden wird, dass diese tatsächlich ohne Seitenlängen auskommt: |
||||||
| 08.04.2016, 16:08 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit dem eigentlichen Thema hat die Klassifikation der Vierecke ja eigentlich recht wenig zu tun, aber da das "Haus der Vierecke" gerade mein aktuelles Thema in der 5. Klasse ist erlaube ich mir dann auch noch ein Kommentar: Bei deiner Klassifikation, bei der du anscheinend versuchst nur mit den Diagonalen auszukommen, wird es aber schwierig das Trapez einzuordnen und vom allgemeinen Viereck abzugrenzen. Oder wie willst du das machen? Zudem sollen Schüler der 5. Klasse ja ein Bild vor Augen haben, wenn sie sich die Eigenschaften durchlesen. Und da nur eine Definition mit Diagonalen zu geben, oder als Zusatz "besitzt einen Inkreis" zu fordern, wird für nicht wenige in diesem Alter erst mal nur ein großes Fragezeichen hervorrufen. Von daher bin ich da ganz bei klauss:
So sind bei mir neben den Eigenschaften der Diagonalen immer gleichlange (gegenüberliegende und benachbarte) Seiten, Parallelität und rechte Winkel bei den Eigenschaften stets aufgeführt. Für einen Schüler der 5. Klasse (und in der Grundschule werden ja auch schon Vierecke behandelt) ist es wohl wesentlich einfacher sich ein Quadrat als "Rechteck mit 4 gleich langen Seiten" vorzustellen, als ein "Rechteck, bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen". |
||||||
| 08.04.2016, 16:20 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ Mathema: Nehme immer gern Zustimmung entgegen
In diesem Zusammenhang hatte ich nur (außer beim Vergleich mit dem Quadrat) das Trapez außen vor gelassen, ebenso wie das Drachenviereck, da diese allgemein nicht die Eigenschaft "gegenüberliegende Seiten sind parallel" besitzen. Da landet man also aus einer anderen Richtung beim Quadrat. Da ich Schüler der unteren Klassen nicht habe, sind mir die dortigen Lehrmethoden nicht geläufig. |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
