Potenzregeln

06.04.2016, 17:25

amateurphysiker_

Potenzregeln

Ich haeng gerade fest bei zwei Potenzumformungen:

1. $\begin{eqnarray*} (2*2)^{n+1} \end{eqnarray*}$ : Gibt es hier eine Möglichkeit eine 2 aus der Klammer zu ziehen? Das hier waere ja falsch: $\begin{eqnarray*} (2*2)^{n+1} =2*2^{n+1} \end{eqnarray*}$ , aber wie koennte man es stattdessen rausziehen?

2. Ich moechte berechnen $\begin{eqnarray*} q^{2^{n+1} } * q^{2^{n+1} } \end{eqnarray*}$ . Das ist ja offensichtlich $\begin{eqnarray*} =(q^{2^{n+1} })^{2} \end{eqnarray*}$ . Aber wie multiplizier ich jetzt die hoechste 2 im Exponenten "rein"? Auf der ersten oder zweiten "Exponentenebene"?

Danke!

06.04.2016, 19:19

Helferlein

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1. Klar gibt es die: $\begin{align*} a^{n+1}=a \cdot a^n \end{align*}$

2. Regel der doppelten Potenz: $\begin{align*} \left(a^b\right)^c=a^{bc} \end{align*}$

06.04.2016, 21:37

amateurphysiker_

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Zitat:

Original von Helferlein
2. Regel der doppelten Potenz: $\begin{align*} \left(a^b\right)^c=a^{bc} \end{align*}$

Ok aber hier ist es ja $\begin{eqnarray*} (a^{b^{c} } )^{d} \end{eqnarray*}$ , wird daraus dann $\begin{eqnarray*} (a^{db^{c} } ) \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} (a^{b^{dc} } ) \end{eqnarray*}$ , ich vermute ersteres, aber woraus leitet sich dies ab?

06.04.2016, 22:45

mYthos

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RE: Potenzregeln

Zitat:

Original von amateurphysiker_
...
Aber wie multiplizier ich jetzt die hoechste 2 im Exponenten "rein"? Auf der ersten oder zweiten "Exponentenebene"?
...

$\begin{eqnarray*} (a^{b^{c}})^{d} = a^{db^{c}} \end{eqnarray*}$

Auf der ersten, klar, denn $\begin{eqnarray*} d \end{eqnarray*}$ steht ja ebenfalls in der ersten Ebene, hier unten entspricht $\begin{eqnarray*} 2 \end{eqnarray*}$ dem $\begin{eqnarray*} d \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} (q^{2^{n+1}})^2 = q^{2 \cdot 2^{n+1}} = q^{2^{n+2}} \end{eqnarray*}$

Probe für n = 3:

$\begin{eqnarray*} q^{16} \cdot q^{16} = q^{32} \ \leftrightarrow \ q^{2^5} = q^{32} \end{eqnarray*}$

-------------

Es ist auch $\begin{eqnarray*} q^{2^{n+2}} = (q^4)^{2^n} = (q^{2^n})^4 \ \text{fuer n = 3 ist} \ (q^4)^8 = q^{32} \ \text{bzw.} \ (q^8)^4 = q^{32} \end{eqnarray*}$

mY+

06.04.2016, 22:57

amateurphysiker_

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Ok danke!!

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