Reihenkonvergenz

06.04.2016, 23:02

amateurphysiker_

Reihenkonvergenz

Hi, kann mir jemand sagen ob das so stimmt? Haben das in der Uebung irgendwie umstaendlicher gemacht, deswegen bin ich mir nicht sicher..

Danke!

06.04.2016, 23:17

mYthos

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$\begin{eqnarray*} 1 + (-1)^p \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} p \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ ist bei Weitem nicht immer 2

06.04.2016, 23:46

amateurphysiker_

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Aber gilt für Beträge nicht $\begin{eqnarray*} | ab |=|a|*|b| \end{eqnarray*}$ und dementsprechend auch $\begin{eqnarray*} | x^{n} |=| x |^{n} \end{eqnarray*}$ ?

07.04.2016, 00:06

mYthos

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Du hast aber im Zähler eine Summe stehen, und es gilt NICHT |a + b| = |a| + |b|
----------
Setze in deinen Term einmal für p = 1, 3, 5, .. und danach 2, 4, 6, .. ein. Was bemerkst du?

Tipp:
Stelle die ersten Glieder der Reihe auf, indem du für p = 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... einsetzst.
Letztendlich bleibt (nach dem Kürzen) ohnehin die harmonische Reihe stehen ....

07.04.2016, 10:37

amateurphysiker_

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Zitat:

Original von mYthos
Du hast aber im Zähler eine Summe stehen, und es gilt NICHT |a + b| = |a| + |b|

Ok das verstehe ich. Aber kannst du mir vielleicht trotzdem mal sagen was der Betrag von $\begin{eqnarray*} (-1)^p \end{eqnarray*}$ ist? Ist das 1, da $\begin{eqnarray*} | x^{n} |=| x |^{n} \end{eqnarray*}$ ? Ich hab hier etwas Probleme.

Zitat:

Setze in deinen Term einmal für p = 1, 3, 5, .. und danach 2, 4, 6, .. ein. Was bemerkst du?

Ja, dass das alterniert ist mir klar!

Danke!

07.04.2016, 16:49

HAL 9000

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Zitat:

Original von amateurphysiker_
was der Betrag von $\begin{eqnarray*} (-1)^p \end{eqnarray*}$ ist? Ist das 1, da $\begin{eqnarray*} | x^{n} |=| x |^{n} \end{eqnarray*}$ ?

Ja, ist richtig, aber das ist irrelevant für die vorliegende Problemstellung. Vergiss dein Betragszeug, zumindest hier:

Mit dem Betrag kannst du die Reihe allenfalls nach oben abschätzen, d.h., durch eine Majorante. Aber wenn du als Majorante eine divergente harmonische Reihe hast, dann ist das folgendes wert: NICHTS!

D.h. denke nochmal genauer über die Anmerkung von mYthos nach. "Das alterniert" ist nicht der Weisheit letzter Schluss hier...

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