Rechteck in GeoGebra innerhalb einer Funktion zeichnen

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07.04.2016, 16:32	Aths	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechteck in GeoGebra innerhalb einer Funktion zeichnen Hallo, ich habe hier eine Aufgabe, zunächst wollte ich mal fragen, wie man bei GeoGebra neben der genannten Funktion auch die genannten Punkte für das Rechteck in dem eingegebenen Intervall einzeichnen kann.
07.04.2016, 17:57	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf den ersten Blick - ja das ist möglich und einer der Vorzüge von GeoGebra. Das heisst, wir können einen Punkt auf einer gegebenen Kurve laufen lassen und dabei laufend die Längen des begleitenden Rechteckes messen bzw. auch dessen Flächeninhalt berechnen lassen. Während des Verschiebens kann man die Werte des Flächeninhaltes bzw. des Umfanges beobachten .. Ich habe zwar dieses GGB (noch) nicht erstellt, aber es sollte keine Schwierigkeiten bereiten. Hast du schon etwas in dieser Richtung? Alternativ kannst du (zur Kontrolle) diese Extremwertaufgabe auch "normal" rechnen. P.S.: Von deiner anderen Aufgabe habe ich ein GGB erstellt, falls du interessiert daran bist. mY+
07.04.2016, 21:24	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ist zunächst ein GeoGebra-Applet OHNE Schieberegler für $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ entstanden. Dabei wird der Punkt A entlang der y-Achse verschoben und dadurch entstehen die verschiedenen Rechtecke. Angezeigt werden $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ , die Seitenlängen, die Fläche und der Umfang. Es wird so lange gezogen, bis entweder die Fläche oder der Umfang ein Maximum wird. Dabei werden alle Werte laufend angezeigt. ---------- In der zweiten Version wurde ein Schieberegler (für u) eingebaut. Diese veröffentliche ich etwas später, vielleicht im anderen Thread. Die Vielseitigkeit von GeoGebra und die relativ einfache Bedienbarkeit faszinieren sehr. Für Schüler und gleichermaßen für Lehrer lohnt es sich wirklich, darin näher einzusteigen. [attach]41315[/attach] Die Grafik ist natürlich NICHT interaktiv, dazu muss das GGB-File in GeoGebra-Programm geöffnet werden! --- GGB-File --- (ZIP) [attach]41316[/attach] [sh. auch --> Aufgabe zum Extremwert] mY+
08.04.2016, 21:19	Aths	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die ausführliche Antwort, das finde ich gut. Wie hast du die Koordinaten des Rechtecks eingegeben? Denn dort stehen ja oftmals keine Zahlen, sondern beispielsweise Dinge wie $\begin{eqnarray} f(u) \end{eqnarray}$ .
08.04.2016, 22:45	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier ist es umgekehrt wie beim anderen Applet. Der Wert von $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ ergibt sich durch die Lage des Punktes A, also aus $\begin{eqnarray} f(u) \end{eqnarray}$ . Wenn also der Punkt A verschoben wird, stellt sich damit auch ein bestimmter Wert von $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ ein. Wenn A z.B. auf (0; 6) gezogen wird, wird $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ zu 1,73 und die Fläche A = 20,78 zum Maximum. Wenn du $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ (und damit die Seite 2u des Rechteckes) direkt verändern willst, nimm das Applet mit dem Schieberegler im anderen Thread.
08.04.2016, 22:56	Aths	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, also muss ich zunächst die normale Funktion $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ eingeben und dann $\begin{eqnarray} f(u) \end{eqnarray}$ ?
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08.04.2016, 23:08	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Also zuerst f(u), danach den Punkt A auf der y-Achse und dann die Gerade a, das ist eine Parallele zur x-Achse durch A. Diese schneidet die Parabel in S1 und S2 und die Strecke S1S2 = ist dann 2u.
08.04.2016, 23:47	Aths	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, aber was wo was schneidet muss ich wissen, bevor ich es einzeichne, oder? Also kann ich nicht einfach die Koordinaten eingeben?
09.04.2016, 00:59	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, eben nicht! Du hast offensichtlich GeoGebra noch nicht richtig verstanden. GeoGebra ist nicht einfach ein Zeichenprogramm und sonst nichts. Es kann wesentlich mehr, nämlich auch rechnen. Die GeoGebra-App am Smartphone nennt sich deswegen "Grafikrechner". Es ist ja gerade diese Funktionalität der Anwendung, dass sie u.a. im Stande ist, Schnittpunkte automatisch zu ermitteln und mit Koordinaten zu versehen. Ein einfaches Beispiel: Zeichne - mit dem Geradenwerkzeug - zwei beliebige nicht parallele Geraden, a, b. Der Befehl: Schneide[a,b] erzeugt sofort den Schnittpunkt. Den Befehl muss alternativ auch gar nicht eingegeben werden, es genügt, mit dem Punktwerkzeug (A) den Schnittpunkt zu markieren, bis die Definition beider Geraden in einer Infobox erscheint. Auf dieselbe Weise können auch die Schnittpunkte zweier beliebiger Funktionen (Parabel, Gerade) bestimmt werden. Ich denke, dass du dich etwas intensiver mit diesem Programm beschäftigen solltest, um wenigesten dessen Grundzüge zu verstehen und anwenden zu können. Dann aber wird dir ein Erfolgserlebnis bald sicher sein. mY+
09.04.2016, 08:36	Aths	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort. Ich finde, es wäre ein guter Anfang, wenn ich versuche, die von dir erstellte Datei ebenfalls zu erstellen. Vielleicht können wir Schritt für Schritt vorgehen. Zuerst zeichne ich die Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=-x^2+9 \end{eqnarray}$ , was mache ich dann als nächstes?
10.04.2016, 02:03	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
- Beliebigen Punkt A (mittels Punktwerkzeug) auf der y-Achse annehmen (dieser kann dann verschoben werden) - Gerade a durch A parallel zu xAchse (mittels Werkzeug "Parallele Gerade") - Schnittpunkt(e) von f, a (f ist die Gleichung von f(x)) -> kann man zu S1, S2 umbenennen

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