L'hospital immer wieder 0/0

08.04.2016, 17:30	Abcde5	Auf diesen Beitrag antworten »
L'hospital immer wieder 0/0 Meine Frage: Ich will von der Funktion: (e^(1/x))/x^2 den Grenzwert gegen kleiner Null berechnen. Meine Ideen: Nachdem der Die Funktion auf 0/0 geht wende ich die L'Hospitalsche Regel an. Doch ich komme immer wieder auf 0/0 (hab jetzt 4x L'H angewendet). Gibt es einen "einfachen" Trick dieses Problem zu lösen oder ist es mit Schulmathematik nicht lösbar?
08.04.2016, 17:39	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Grenzwert existiert NICHT. Wohl aber der linksseitige Grenzwert. Der rechtsseitige geht gegen $\begin{eqnarray} + \infty \end{eqnarray}$ mY+
08.04.2016, 17:49	1234455acd	Auf diesen Beitrag antworten »
Grafisch habe ich das über geogebra auch schon rausgefunden aber wie kann man den linksseitigen Grenzwert berechnen
08.04.2016, 17:54	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi setze $\begin{eqnarray} u=\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ . Wenn x von links gegen 0 geht, wohin geht dann u? Forme deinen Term so um, dass entweder $\begin{eqnarray} \frac{0}{0} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \frac{\infty }{\infty } \end{eqnarray}$ und wende anschließend L'Hopital an, evtl. mehrmals.
08.04.2016, 19:02	1123445677aabbcc	Auf diesen Beitrag antworten »
U geht dann gegen ein negatives $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ und e^u gegen Null, ich darf dann also L'H anwenden aber ich komme immer wieder auf eine Form 0:0
08.04.2016, 19:41	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du dem Vorschlag von zyko folgst, führt l'Hospital zum Ziel: $\begin{eqnarray} \lim_{x \nearrow 0}\frac {e^{\frac {1}{x}}}{x^2}=\lim_{u \to -\infty}u^2e^u =\lim_{u \to \infty}u^2 e^{-u}=\lim_{u \to \infty}\frac {u^2}{e^u} \end{eqnarray}$ Jetzt hat man nach zweimaliger Anwendung von l'Hospital einen bestimmten Ausdruck.
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08.04.2016, 20:31	1122334567asb	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok jetzt hab ichs verstanden. Danke!

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