Binärer zyklischer Code

09.04.2016, 22:48	evinda	Auf diesen Beitrag antworten »
Binärer zyklischer Code Hallo!!! Sei $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ ein binärer zyklischer Code der Länge $\begin{eqnarray} n \geq 3 \end{eqnarray}$ . Wir nehmen an dass $\begin{eqnarray} b(x) \neq 1 \end{eqnarray}$ das Generatorpolynom ist , wobei $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ die kleinste natürliche Zahl ist sodass $\begin{eqnarray} b(X) \mid X^n-1 \end{eqnarray}$ . Ich will zeigen dass die kleinste Distanz von $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ mindestens $\begin{eqnarray} 3 \end{eqnarray}$ ist. Wir haben dass $\begin{eqnarray} x=X+(X^n-1) \end{eqnarray}$ . Da $\begin{eqnarray} b(X) \mid X^n-1 \end{eqnarray}$ , haben wir dass $\begin{eqnarray} X^n-1=b(X) h(X) \end{eqnarray}$ . Davon bekommt man aber nichts über die Distanz des Codes. Wovon könnte man eine Ungleichung für die Distanz bekommen?

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