f-invarianter Unterraum und direkte Summen

10.04.2016, 10:23	klias	Auf diesen Beitrag antworten »
f-invarianter Unterraum und direkte Summen Ich soll entscheiden, ob die Aussage wahr oder Falsch ist: ist $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ die direkte Summe $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ -invarianter Unterräume, so ist $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ digonalisierbar. Meine Idee dazu: wenn $\begin{eqnarray} \xi^B_B f = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0&0 \\ 1 & 1 & 0&0 \\ 0&0&1&1 \\ 0&0&1&1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ bezüglich der Standardbasis in $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^4 \end{eqnarray}$ , dann habe ich zwei invariante Unterräume und $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ist nicht digonalisierbar. Passt das so, oder übersehe ich da was?
10.04.2016, 11:09	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wieso sollte die Matrix nicht diagonalisierbar sein? Es gibt zwei zweidimensionale Eigenräume.
10.04.2016, 12:18	klias	Auf diesen Beitrag antworten »
hab ich gerade gemerkt
10.04.2016, 12:59	klias	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0&0 \\ 1 & 1 & 0&0 \\ 0&0&1&0 \\ 0&0&0&1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ ist EW algebraische Vielfachheit ist $\begin{eqnarray} 4 \end{eqnarray}$ geometrische Vielfachheit is $\begin{eqnarray} 3 \end{eqnarray}$ und damit ist $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ nicht trigonalisierbar
10.04.2016, 13:17	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonalisierbar ist sie schon, aber das war ja auch nicht die Frage
10.04.2016, 13:31	klias	Auf diesen Beitrag antworten »
aber digonalisierbar ist sie nicht?
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10.04.2016, 13:43	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
genau.
10.04.2016, 14:37	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
@klias Es heißt diagonalisierbar, nicht digonalisierbar. (Bei 3 von 3 denke ich mal, dass es kein Tippfehler war.)

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