Faltung berechnen von einer e_Funktion mit Sprungfunktion.

10.04.2016, 17:24	Laale	Auf diesen Beitrag antworten »
Faltung berechnen von einer e_Funktion mit Sprungfunktion. Meine Frage: Hallo, ich weiß nicht mehr weiter, habe zig Ansätze, aber keine passende Lösung. Gegeben ist f(x)= e^-x und g(x). g(x) ist 1 für 0<=x<=0,5 und 0 für 0,5<=x<=2. Es soll nun die Faltung (fg)(x) berechnet werden, also $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}\int_{0}^{2} \! f(tau)g(x-tau) \, dtau \end{eqnarray}$ Periodendauer T ist bei beiden Funktion 2. Für x=0,75 soll dieses Integral berechnet werden. Meine Ideen: Mein Ansatz war: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}\int_{0}^{2} \! f(tau)g(x-tau) \, dtau = \frac{1}{T}\frac{1}{e^t}\int_{0}^{T} \! 1 \, dtau = \frac{1}{T}\frac{1}{e^x}(T-0)=e^{-x} \end{eqnarray}$ Für mich schien es relativ logisch. Was mich nur verwirrt ist, dass die Ausgangsfunktion von f von x abhängig ist, aber beim Faltungsprodukt wiederum von tau. Ich kann doch nicht einfach x durch tau ersetzen? Ansatz Nr. 2: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}\int_{0}^{2} \! e^{-tau}g(0,75-tau) \, dtau = \frac{1}{2}\int_{0}^{0,25} \! e^{-tau}0 \, dtau + \frac{1}{2}\int_{0,25}^{0,75} \! e^{-tau}1 \, dtau + \frac{1}{2}\int_{0,75}^{2} \! e^{-tau}0 \, dtau = \frac{1}{2}(-e^{-0,75}+e^{-0,25}) \end{eqnarray}$ Vielen lieben Dank im Voraus! Liebe Grüße Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen
11.04.2016, 09:46	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Faltung berechnen von einer e_Funktion mit Sprungfunktion. Willkommen im Matheboard! Dein zweiter Ansatz ist korrekt. Viele Grüße Steffen
13.04.2016, 10:16	Laale	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Faltung berechnen von einer e_Funktion mit Sprungfunktion. Vielen Dank! Da bin ich doch ganz froh, es verstanden zu haben. Irgendwann hab ich den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen

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