Unbestimmtes Integral

12.04.2016, 04:06

Ben94

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Unbestimmtes Integral

Meine Frage:
Gute Nacht :-)

Ich bin der Ben und mache neben meinem Beruf mein Abitur und ich hab so einige Fragen an euch!

Ich hab folgendes Integral und soll dieses lösen

$\begin{eqnarray*} \int_{e+1}^{3} \! f(\frac{3x-4}{x²-3x+2} ) \, dx \end{eqnarray*}$

ist mein Lösungsweg richtig? Ich hoffe doch! (Bild)

Dann noch zwei Fragen, hoffe ihr könnt mir diese beantworten

1. Frage:

$\begin{eqnarray*} \int_{4}^{1} \! f(\frac{2}{x² -4} ) \, dx \end{eqnarray*}$

wie geht man bei dieser Partialbruchzerlegung vor? Sprich normaler weiße habe ich ja ein a und ein b? ist dann a und b einmal +-2 wegen der doppelten Nullstelle?

2. Frage

$\begin{eqnarray*} \int_{1}^{0} \! f(\frac{1}{(x+1)(x+2)} ) \, dx \end{eqnarray*}$

Da im Nenner schon eine Linearfaktorzerlegung ist, hat man davon einen Vorteil?

Würde dann noch von diesen Fragen, meine Lösungswege Posten

Beste Grüße! Ich hoffe ihr könnt helfen! Ben

Meine Ideen:
Mein Lösungsvorschlag, ist auf dem Bild!

12.04.2016, 05:18

Equester

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Deine Partialbruchzerlegung ist leider nicht richtig. Du hast das Vorzeichen von a nicht mitgenommen. Es muss heißen -a-2b.

Übrigens hast du immer nen f beistehen, kommt wohl vom Formeleditor? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zur zweiten Aufgabe: Yup, haben ja den dritten Binomi vorliegen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Zur letzten: Ja hat man...man muss nicht mehr faktorisieren Big Laugh

Big Laugh

.

(Anmerkung. ..es scheinen alle Grenzen falschrum angegeben zu sein...liegt wohl wieder am Umgang mit Latex )

Falls ich nicht gleich antworte spinnt wieder mein Internet, kommst aber ja vielleicht schon ein Stück weiter smile

smile

12.04.2016, 23:16

Ben94

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Zitat:

Original von Equester
Deine Partialbruchzerlegung ist leider nicht richtig. Du hast das Vorzeichen von a nicht mitgenommen. Es muss heißen -a-2b.

Übrigens hast du immer nen f beistehen, kommt wohl vom Formeleditor? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Stimmt das nun, ?

Zitat:

Original von Equester
Zur zweiten Aufgabe: Yup, haben ja den dritten Binomi vorliegen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Was mach ich dann aber?

Zitat:

Original von Equester
Zur letzten: Ja hat man...man muss nicht mehr faktorisieren Big Laugh

Big Laugh

.

Gut, dann fällt der Schritt weg. Aber dann meine Frage, ich hab im Zähler nur eine Zahl satt zwei. Was ist dann mein a oder b? :-/

Danke dir!!

13.04.2016, 02:05

Equester

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Passt leider immer noch nicht. Du hast den zweiten Teil nach a auflösen wollen, hast aber nicht alle Vorzeichen berücksichtigt. Schau das nochmals an, die Idee ist aber weiterhin richtig.

Schreibe für x^2 - 4 = (x-2)(x+2) und gehe vor wie gewohnt Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Wenn da nur eine Zahl steht, ist das nur scheinbar so. Man kann ja auch schreiben : 1 = 0x + 1 Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

13.04.2016, 02:23

Ben94

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Ja! Der Fehler viel mir vorhin schon auf! Hier die verbesserte Version + der Ansatz für die andere Aufgabe.

Die Erste müsste nun Stimmen, oder? Dann wäre noch meine Frage ob die Schreibweise in der letzten Zeile passt? Ich hab den nächsten Unterrichtsblock erst wieder in 2 Wochen und bis dahin will ich das endlich können ...

Zur "neuen" Aufgabe, woher weiß ich welche Werte ich für die "geklammerten Term" brauche? Gibt's dafür eine Regel? Ich finde keine Regel/Lösung in meiner Formelsammlung. Normalerweise nehme ich die Zahlen vom Nenner, richtig? Aber da kann ich kaum 1 und 1 nehmen? unglücklich

unglücklich

Danke, ihr seid ne riesen Hilfe!

13.04.2016, 02:25

Ben94

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@edit: Meine natürlich die Zahlen vom Zähler!

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13.04.2016, 02:29

Ben94

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Zitat:

Original von Equester
Passt leider immer noch nicht. Du hast den zweiten Teil nach a auflösen wollen, hast aber nicht alle Vorzeichen berücksichtigt. Schau das nochmals an, die Idee ist aber weiterhin richtig.

Schreibe für x^2 - 4 = (x-2)(x+2) und gehe vor wie gewohnt Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Wenn da nur eine Zahl steht, ist das nur scheinbar so. Man kann ja auch schreiben : 1 = 0x + 1 Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Ah! Danke!

Also nehme ich 0 und 1? Wenn nur eine 2 da stehen würde wäre es 0x + 2 sprich 0 und 2 und so weiter..?

Wenn ich nun ein x oder x -2 dort stehen hätte, wäre das dann 1 x und 0 Zahlen? Und 1 x Zahl - 2? Ich hoffe du weißt was ich meine^^

13.04.2016, 04:47

Equester

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Yup, die Aufgabe ist nun richtig gelöst. Die Schreibweise kann ich nicht komplett erkennen, da fehlt ein Teil. Aber entweder eckige Klammern setzen oder ein +c setzen, dann passts
Hier hast du eckige Klammern, was hier, da Grenzen vorgegebenen sind, eigentlich sinnvoller ist. Die musste zur vollständigen Lösung der Aufgabe ja noch einsetzen Augenzwinkern

Augenzwinkern

. Betragsstriche setzen ist richtig Freude

Freude

.

Der Ansatz für die nächste Aufgabe passt ebenfalls, wie auch der letzte Post smile

smile

.

14.04.2016, 03:06

Ben94

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Zitat:

Original von Equester
Yup, die Aufgabe ist nun richtig gelöst. Die Schreibweise kann ich nicht komplett erkennen, da fehlt ein Teil. Aber entweder eckige Klammern setzen oder ein +c setzen, dann passts
Hier hast du eckige Klammern, was hier, da Grenzen vorgegebenen sind, eigentlich sinnvoller ist. Die musste zur vollständigen Lösung der Aufgabe ja noch einsetzen Augenzwinkern

Augenzwinkern

. Betragsstriche setzen ist richtig Freude

Freude

.

Der Ansatz für die nächste Aufgabe passt ebenfalls, wie auch der letzte Post smile

smile

.

So die anderen beiden müssten auch stimmen, oder? Gibt's irgendwo ein Tool womit man es leicht schnell überprüfen kann?

Noch eine Ergänzung zu 1 = 0x + 1..

wenn ich ein x im Nenner stehen habe, ist es 1 und 0. Bei x - 3 ist es 1 und - 3. Aber was wäre bei 2x? 2 und 1 oder 2 und 0?

Wirklich vielen Dank dir! Komme jetzt wesentlich besser voran!!

14.04.2016, 04:15

Equester

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Die Grenzen musst du wie gesagt noch einsetzen um die Lösung insgesamt anzugeben, sonst aber passt die Rechnung Freude

Freude

.

Du nutzt eckige klammern und +C, das ist unnötig. Entweder oder reicht. Da du hier Grenzen hast natürlich das +c weglassen.

Zudem ist der Logarithmus eine Funktion woe auch Sinus oder Cosinus. Der Faktor 1/2 kommt also davor hin und nicht dazwischen.

Du meinst im Zähler oder? Nicht im Nenner, dann passt das alles, aber 2x = 2*x + 0, also 2 und 0.

Freut mich und frag weiteren, wenn noch was unklar ist smile

smile

.

15.04.2016, 04:06

Ben94

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ich habe noch zwei stellen bei denen ich mir nicht ganz sicher bin und zwar:

Woher weiß ich beim 1. Schritt welche Nullstelle im Nenner unter A oder B kommt? Oder ist das Egal wie herum?

Beispiel Integral die erste Aufgabe die ich gefragt habe

$\begin{eqnarray*} \int_{e+1}^{3} \! f(\frac{3x-4}{x²-3x+2} ) \, dx \end{eqnarray*}$

-> a/(x-2) + b/(x-1) oder a/(x-1) + b(x-2) oder ist das Egal?

Kann man bei einem Integral auch ausklammern? Beispielweise bei

$\begin{eqnarray*} \int_{a}^{b} \! \frac{3x²}{x³} \, dx \end{eqnarray*}$

dass ich dann:

$\begin{eqnarray*} \int_{a}^{b} \! \frac{3x}{x²} \, dx \end{eqnarray*}$ , wäre das richtig und müsste ich dann dort ganz regulär per Partialbruchzerlung integrieren?

und gibt es einen Trick, wie man schnell überprüfen kann, ob man es geht berechnet hat?

Dann mach ich mal an die Partielle Integration ran, vielen Dank nochmal!

EDIT: Komplettzitat entfernt. (klarsoweit)

15.04.2016, 05:01

Equester

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Zur ersten Frage : das spielt in der Tat keine Rolle. a und b sind ja ohnehin nur Hilfen, die Du Dir selbst aus den Fingern gezogen hast. Könntest sie auch u und v nennen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Da könntest Du sogar noch einmal kürzen (und nicht "ausklammern") und brauchst nicht einmal ne PBZ smile

smile

.

Überprüfung folgt mittels Ableitung Big Laugh

Big Laugh

.

Gerne und viel Spaß weiterhin Augenzwinkern

Augenzwinkern

21.04.2016, 03:28

Ben94

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Zitat:

Original von Equester
Zur ersten Frage : das spielt in der Tat keine Rolle. a und b sind ja ohnehin nur Hilfen, die Du Dir selbst aus den Fingern gezogen hast. Könntest sie auch u und v nennen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Danke!

Zitat:

Da könntest Du sogar noch einmal kürzen (und nicht "ausklammern") und brauchst nicht einmal ne PBZ smile

smile

.

Gerne und viel Spaß weiterhin Augenzwinkern

Augenzwinkern

das wäre ja dann

$\begin{eqnarray*} \int_{a}^{b} \! \frac{3}{x} \, dx \end{eqnarray*}$

und somit hab ich ein "normales Integral" oder? Und das ich 2x gekürzt habe ist egal, die fallen einfach weg ?

Danke!

Edit Equester: Latex korrigiert.

21.04.2016, 04:11

Equester

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Du meinst x^2 Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Ja, wenn du den Definitionsbereich zuvor gegeben hattest, fallen die einfach weg, ansonsten wäre eine Anmerkung net und muss eventuell berücksichtigt werden (also x = 0). Ansonsten aber ein "normales" Integral.

24.04.2016, 04:47

Ben94

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Zitat:

Original von Equester
Du meinst x^2 Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Ja, wenn du den Definitionsbereich zuvor gegeben hattest, fallen die einfach weg, ansonsten wäre eine Anmerkung net und muss eventuell berücksichtigt werden (also x = 0). Ansonsten aber ein "normales" Integral.

x², richtig!

Jetzt muss ich nochmal nachhaken, man hätte diese Aufgabe auch mit Subsitution lösen können oder? Da die Ableitung vom Nenner im Zähler ist?

Großen Dank dir nochmal!

25.04.2016, 08:33

klarsoweit

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Zitat:

Original von Ben94
Jetzt muss ich nochmal nachhaken, man hätte diese Aufgabe auch mit Subsitution lösen können oder? Da die Ableitung vom Nenner im Zähler ist?

Wenn du

Zitat:

Original von Ben94
$\begin{eqnarray*} \int_{e+1}^{3} \! f(\frac{3x-4}{x²-3x+2} ) \, dx \end{eqnarray*}$

meinst, das ja eigentlich $\begin{eqnarray*} \int_{3}^{e+1} \! \frac{3x-4}{x^2-3x+2} \, dx \end{eqnarray*}$ heißen soll, sehe ich nicht, daß dort die Ableitung vom Nenner im Zähler steht.

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