Diskrete Verteilungsfunkt. unendliches Experiment

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JulyP Auf diesen Beitrag antworten »
Diskrete Verteilungsfunkt. unendliches Experiment
Meine Frage:
Folgende Aufgabe:
Aufgabe 2: (Diskrete Verteilungsfunktion)
Eine Maschine produziert extrem teure, hoch sensible Bauteile mit einer Defektrate von . Die Produktion wird streng ¨uberwacht:
- Es wird genau ein Teil produziert und dann einer sofortigen Qualitätskontrolle unterzogen.
- Ist das Teil einwandfrei, wird das n¨achste Teil produziert.
- Ist es dagegen defekt, wird kein weiteres Teil produziert und es kommt zu einem sofortigen Produktionsstopp.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der diskreten Zufallsvariablen.

X: Anzahl der produzierten Bauteile bis zum Produktionsstopp.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit ? Wie groß ist die asymptotische Wahrscheinlichkeit ?


Meine Ideen:
Meine (versuchte) Verteilungsfunktion:



Ich habe an dieser Stelle bewusst x=0 weggelassen, weil es mir bei dieser Aufgabenstellung logisch erschien (wenn kein Bauteil da ist, kann es nicht ausfallen). Ab hier komme ich nicht weiter, denn wenn ich die Formel für die diskrete Verteilung,, anwende, so kommt bei mir eine Zahl raus die größer ist als 1 was ja laut der Regelung unmöglich ist (Eigenschaften einer diskreten Verteilungsfunktion).

Meine Fragen:
Kann man bei dieser Aufgabenstellung von einer diskreten Verteilung sprechen wenn das Experiment theoretisch unendlich sein kann? Falls, ja wie lässt es sich korrekt darstellen? Wie bestimme ich bei diesem Fall die Wahrscheinlichkeitsverteilung mit diskreten Zufallsvariablen? Was genau versteht man unter der asymptotischen Wahrscheinlichkeit und wie ist sie hier anzuwenden?

Freue mich über Ansätze, Erklärungen und vollständige Lösungen auch ohne Erläuterung.

Danke für die Hilfe

LaTeX-Tags ergänzt. Steffen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JulyP
Freue mich über Ansätze, Erklärungen und vollständige Lösungen auch ohne Erläuterung.

Und ich würde mich über eine unverstümmelt wiedergegebene Aufgabenstellung freuen - eine, die zumindest alle nötigen Daten enthält, und damit nicht solche abgebrochenen Sätze wie den hier:

Zitat:
Original von JulyP
Eine Maschine produziert extrem teure, hoch sensible Bauteile mit einer Defektrate von .
Juljeschka Auf diesen Beitrag antworten »

Oh es tut mir leid, das habe ich beim Kopieren der Aufgabe übersehen. Die Defektrate beträgt 20%. Entschuldigung für diese Unaufmerksamkeit. Das ist in der Tat die wichtigste Information.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, damit ist die Intaktwahrscheinlichkeit eines jeden Bauteils .

Das von dir angegebene ist nun aber nicht die Wahrscheinlichkeit für genau produzierte Bauteile, sondern ist die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten produzierten Bauteile sämtlich intakt sind, d.h., dass mehr als (bzw. anders formuliert mindestens ) Bauteile produziert werden, in Formeln . Daraus lässt sich nun ganz einfach die Verteilungsfunktion basteln, durch Komplementbildung:

für .

Willst du daraus die Einzelwahrscheinlichkeiten ermitteln, so geht das über

.

Und das ist übrigens eine bekannte diskrete Standardverteilung - eine Ahnung, welche? (so viele habt ihr ja bestimmt nicht kennengelernt) Augenzwinkern
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