Absicherung vor Fehler 2.Art

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Pompadur Auf diesen Beitrag antworten »
Absicherung vor Fehler 2.Art
Hi Ihr!

Ich stecke vor einer Aufgabe und weiß gerade absolut nicht weiter verwirrt

Im ersten Teil der Aufgabe sollte ich einen Hypothesentest mit mit für zwei normalverteilte ZV durchführen.

Es galt:


Für die erste ZV wurde angenommen und für die zweite abgelehnt.

Nun aber zu meinem Problem: Im zweiten Teil der Aufgabe heißt es nun:
"Ist die Stichprobe groß genug, um sich gegen einen Fehler 2. Art zum Niveau an der Stelle abzusichern?"

Ich habe hier ehrlich gesagt keine Ahnung, was ich machen soll und finde auch kaum etwas dazu :/
Und vor allem bei der Messreihe 2 kann doch gar kein Fehler 2. Art vorliegen, weil die ja ohnehin abgelehnt wurde oder?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Absicherung vor Fehler 2.Art
Zitat:
Original von Pompadur
Und vor allem bei der Messreihe 2 kann doch gar kein Fehler 2. Art vorliegen, weil die ja ohnehin abgelehnt wurde oder?

Der Fehler 2. Art hat nichts damit zu tun, ob eine konkrete Stichprobe abgelehnt wird oder nicht. Er gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der hypothetische Stichproben in den Nichtablehnungsbereich (oft Annahmebereich genannt) der Nullhypothese fallen können, falls die Alternativhypothese richtig ist. Diese Wahrscheinlichkeit kannst du berechnen. Da in deinen Beispielen die Standardabweichung aus der Stichprobe geschätzt wird, geht allerdings die konkrete Stichprobe über diese geschätzte Standardabweichung ein.
Pompadur Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Antwort! Freude

Hast Du zufällig einen Tipp für mich, wie ich die Aufgabe lösen kann? Ich bin seit Tagen auf der Suche nach einem Ansatz, aber ich finde immer nur Aussagen wie: "Im Gegensatz zum Fehler 1. Art, lässt sich die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art in der Regel nicht berechnen", was mir ja leider nicht wirklich hilft..

Ich weiß auch nicht, was das " an der Stelle " bedeuten soll. Heißt das die Nullhypothese ist und die Gegenhypothese oder soll der Wert mit dem Mittelwert der Stichprobe verglichen werden?

Ich bin danbar für jede Hilfe!
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pompadur
"Im Gegensatz zum Fehler 1. Art, lässt sich die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art in der Regel nicht berechnen"

Diese Aussage ist richtig, wenn keine echte Alternativhypothese gegeben ist, also bei:




Zitat:
Ich weiß auch nicht, was das " an der Stelle " bedeuten soll. Heißt das die Nullhypothese ist und die Gegenhypothese oder soll der Wert mit dem Mittelwert der Stichprobe verglichen werden?

Das bedeutet, du sollst jetzt testen:




Jetzt ist eine echte Alternativhypothese gegeben und für diese kannst du den -Fehler bestimmen. Die Rechnung geht so: Nimm an, du ziehst Stichproben aus einer Verteilung mit . Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass der Stichprobenmittelwert in dem Nichtablehnungsbereich von liegt.

Genau genommen müsste man bei jetzt einen einseitigen Test machen:



Denn es macht ja keinen Sinn, bei einem sehr großen der Stichprobe abzulehnen, wenn als Alternativ nur in Frage kommt. Die Alternativhypothese ist bei sehr großem ja noch unwahrscheinlicher als die Nullhypothese. Bei den gegebenen Zahlen ist das allerdings unerheblich.
Pompadur Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für Deine Hilfe!

Ich muss sagen, dass mich das Ganze ziemlich überfordert.

Ich habe mir jetzt folgendes Gedacht:

In der vorherigen Aufgabe hatte ich ja schon den Nichtablehnungsbereich von berechnet:


Und jetzt nehme ich an, dass die Stichprobe verteilt ist nach

Und jetzt brauche ich noch .

Ist das jetzt die gesuchte Wahrscheinlichkeit oder bin ich auf dem Holzweg? verwirrt
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Bei ist rechnet man üblicherweise nicht mit der Studentverteilung, sondern mit der Normalverteilung, weil der Unterschied dann genügend klein ist.

Aber das ist nicht entscheidend. Etwas anderes ist bei dir schief gegangen. Den Nichtablehnungsbereich gibst du für die bezüglich und standardisierte Zufallsgröße an. Dann musst du auch bei der Berechnung des Fehlers 2. Art diese Standardisierung berücksichtigen. Und du musst beachten, dass es um die Wahrscheinlichkeit für den Mittelwert der Stichprobe geht. Der Mittelwert der Stichprobe hat aber die Standardabweichung , wenn die Standardabweichung der Ausgangsverteilung ist.

Wenn der Nichtablehnungsbereich für die standardisierte Zufallsgröße ist, dann ist der Nichtablehnungsbereich für die ursprüngliche Zufallsgröße



Nun musst du die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass eine mit verteilte Zufallsgröße in diesem Intervall liegt. Da ganz grob ca. ist, liegt der Nichtablehnungsbereich über 7 Standardabweichungen von entfernt. Es ist also ohne Rechnung klar, dass der -Fehler sehr klein ist.
 
 
Pompadur Auf diesen Beitrag antworten »

Ah OK dankeschön!

Also das heißt konkret (z.B. für die Messreihe ), dass ich die Wahrscheinlichkeit der



verteilten Zufallsgröße auf



berechnen muss. Also:



Stimmt das so?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt nur fast und der reine Zahlenwert gar nicht. Aber an dem Fehler bin ich mitschuldig. Du hast die Normalverteilung mit
bezeichnet. ich habe sie mit bezeichnet. Wenn also , dann ist . Du hast so gerechnet als sei , also . Wenn du das noch korrigierst, kommst du auf einen -Fehler von ca. .
Pompadur Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast recht, so komme ich auf einen Fehler von

.

Da hatte ich vorschnell abgeschlossen, weil der andere Wert so gut zu dem angegebenen Niveau gepasst hat :P

Hab vielen Dank für deine ganze Hilfe, du hast mich gerettet!!! Freude
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Freut mich, dass ich dir helfen konnte.
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