| 12.04.2016, 15:31 |
Imladris |
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Konvergenzgeschwindigkeit konvergente Reihe Matrixfunktion
Hallo, ihr Lieben,
also ich kann ja eine Funktion aus dem Skalaren für Matrizen definieren, indem ich die Matrix in JNF zerlege und für die einzelnen Jordanblöcke
berechne. Dabei weiß ich, wenn ich jetzt eine Annäherung für meine Funktion verwende (z.B. weil ich mit einer Reihendarstellung arbeite (im einfachsten Fall Taylor)), dann konvergiert diese auch für die Matrix, falls alle oben verwendeten Ableitungen konvergieren und alle EW sich im Konvergenzradius befinden. Das war jetzt wahrscheinlich mathematisch nicht 100%ig stichfest dargestellt, aber habe ich trotzdem herüber bringen können, wie weit mir das klar ist (so weit ist es auch sicher wahr, denn das habe ich aus einem Buch)? So jetzt kommen wir zu meiner Frage: Ich hätte jetzt behauptet, dass man doch aus denselben Gründen, warum überhaupt Konvergenz besteht auch sagen kann dass sich innerhalb des Konvergenzradiusses die Konvergenzgeschwindigkeit aus dem Skalaren überträgt. Stimmt das? Das wäre tatsächlich sehr praktisch, da sich die Konvergenzgeschwindigkeit im Skalaren schon irgendwie einfacher bestimmen lässt 
Danke schon einmal für eure mathematischen Erklärungen 
Ich nehme aber auch Büchertipps/links zu Skripten an
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