Bestimmung der diskreten Faltungsfunktion

12.04.2016, 21:41

Silentg

Bestimmung der diskreten Faltungsfunktion

Hallo zusammen,

ich muss die diskrete Faltungsfunktion bestimmen.

$\begin{eqnarray*} u\left[n\right]=x\left[n\right]*y\left[n\right] \end{eqnarray*}$

Gegeben sind die folgenden periodischen zeitdiskreten Reihen:

$\begin{eqnarray*} x\left[n\right] = (1100, 1100, 1100 ...): n\geq 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y\left[n\right] = (0011, 0011, 0011 ...): n\geq 0 \end{eqnarray*}$

Ich weiß das ich bei einem diskreten Signal vor die Reihe zwei "0" hinzufügen muss. Normalerweise ach am Ende jedoch fällt es hier nicht ins Gewicht, weil die Reihen bestimmt so weiter gehen.

Ich weiß das die Formel für die Berechnung wie folgend lautet:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=-\infty }^{\infty } n\left(n-k\right)\cdot y\left(k\right) \end{eqnarray*}$

Aber jetzt tue ich mich irgendwie schwer. Ich habe gelernt, dass man sich über die mit zwei "0" ergänzte Reihe eine Nummerierung einträgt (mit 0 beginnend bis 4)

n=0
$\begin{eqnarray*} x\left[0\right]\cdot y\left[0\right]+x\left[-1\right]\cdot y\left[1\right]+x\left[-2\right]\cdot y\left[2\right]x\left[-3\right]\cdot y\left[3\right]+x\left[-4\right]\cdot y\left[4\right] \end{eqnarray*}$
Dabei fallen alle Therme mit -1,-2,-3,-4 und mit 0 weg! Ergebnis als "0"!

Stimmt das so?

Demnach müsst es ja für n=1

$\begin{eqnarray*} x\left[1\right]\cdot y\left[0\right]+x\left[0\right]\cdot y\left[1\right]+x\left[-1\right]\cdot y\left[2\right]x\left[-2\right]\cdot y\left[3\right]+x\left[-3\right]\cdot y\left[4\right] =0 \end{eqnarray*}$ sein.

und für n=2

$\begin{eqnarray*} x\left[2\right]\cdot y\left[1\right]+x\left[1\right]\cdot y\left[2\right]+x\left[0\right]\cdot y\left[3\right]x\left[-1\right]\cdot y\left[4\right] =??? \end{eqnarray*}$

Das kann einfach nicht stimmen! Bitte helft mir auf die Sprünge

13.04.2016, 09:31

Steffen Bühler

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RE: Bestimmung der diskreten Faltungsfunktion
Doch, das stimmt schon. Du verschiebst ja immer um eine ganzzahlige Anzahl von Perioden, also sind die einzelnen Multiplikationen immer jeweils Null. Somit auch die Summe.

Viele Grüße
Steffen

13.04.2016, 10:17

Silentg

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Ich befürchte das ich aber falsch verschiebe. Weil wenn ich meine Rechnung für n=2 angucke, müsste da wieder "0" herauskommen.

In meiner Lösung steht aber das "1210" herauskommen soll.

13.04.2016, 10:21

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Silentg
In meiner Lösung steht aber das "1210" herauskommen soll.

Ach, das sind gar keine Bitmuster? Sondern Dezimalzahlen? Dann wäre allerdings 1100*11=12100. Und periodisch wären x(n) und y(n) dann auch nicht, zumindest nicht im landläufigen Sinne, denn sie haben für jedes n ja immer denselben Wert.

Hast Du dazu vielleicht noch ein paar Informationen?

13.04.2016, 10:33

Silentg

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Mehr Informationen habe ich leider nicht. Außer halt die komplette Lösung ohne Lösungsschritte.

$\begin{eqnarray*} u\left[n\right]=(00,1210,2420,3630,4840...) \end{eqnarray*}$

Du hast recht, dass 1100*11=12100 ist. Ich hab keine Ahnung, ob in der Lösung evtl. eine 0 untergegangen ist.

13.04.2016, 10:49

Steffen Bühler

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Tut mir leid, da stehe ich auch vor einem Rätsel. Vielleicht fällt jemand anders ja noch was ein.

Viele Grüße
Steffen

21.04.2016, 11:48

Silentg

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Ok ich möchte das Thema auflösen und somit beenden. Nach Rücksprache mit meinem Professor, wurde klar das es sich hier um ein Missverständnis handelt.

Und zwar soll:
$\begin{eqnarray*} x\left[n\right] = \left(1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0...\right) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y\left(n\right) = \left(0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1...\right) \end{eqnarray*}$

sein.

Damit ist das ursprüngliche Vorgehen richtig.

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