Durch Gleichung dividieren

13.04.2016, 00:14

Gracias

Durch Gleichung dividieren

Meine Frage:
Schönen Abend!

Es geht darum ein Gleichungssystem zu vereinfachen. Leider verstehe ich einen Vereinfachungsschritt nicht:

$\begin{eqnarray*} \begin{array}{ccc} I & m(v_1-w_1)=n(w_2-v_2) \\ II & m(v_1^2-w_1^2)=n(w_2^2-v_2^2) \end{array} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Nach Division $\begin{eqnarray*} II:I \end{eqnarray*}$ sollte $\begin{eqnarray*} v_1+w_1=w_2+v_2 \end{eqnarray*}$ herauskommen.

Kann mir jemand vielleicht erklären, warum man 2 Gleichungen einfach dividieren darf und wie man dann auf das Ergebnis kommt? Wäre super! Wink

13.04.2016, 00:30

Dopap

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nun, 2 Gleichungen kann man doch addieren, die Gleichheit wird nicht verletzt. Oder?

Beidseitiges Multiplizieren geht auch, denn die Faktoren sind gleich:

(4=4) x (7=7) ---> 28=28 ist simpel, nur sieht man eben die Gleichheit bei Termen nicht.

Beim Dividieren gilt sinngemäß dasselbe.

Nun zu deinem elastischen Stoß:

$\begin{eqnarray*} \frac {a^2-b^2}{a-b}=a+b \end{eqnarray*}$ nach Binomi #3 smile

13.04.2016, 00:44

Gracias

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Also zunächst mal bin ich total baff, dass du erkannt hast dass es sich um elastischen Stoß handelt. geschockt

Nun zur Gleichung:

Zitat:

Original von Dopap
nun, 2 Gleichungen kann man doch addieren, die Gleichheit wird nicht verletzt. Oder?

Beidseitiges Multiplizieren geht auch, denn die Faktoren sind gleich:

(4=4) x (7=7) ---> 28=28 ist simpel, nur sieht man eben die Gleichheit bei Termen nicht.

Beim Dividieren gilt sinngemäß dasselbe

Achso, heißt, wenn ich die Gleichungen $\begin{eqnarray*} I\ T_1 = T_2\quad II\ \tau_1=\tau_2 \end{eqnarray*}$ habe, dann ist eine der vier Grundoperationen $\begin{eqnarray*} I\oplus II \end{eqnarray*}$ definiert durch $\begin{eqnarray*} I\oplus II:=T_1\oplus \tau_1 = T_2\oplus \tau_2 \end{eqnarray*}$ ?

13.04.2016, 01:22

Dopap

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Zitat:

Original von Gracias
Also zunächst mal bin ich total baff, dass du erkannt hast dass es sich um elastischen Stoß handelt. geschockt

Impulserhaltung und Energieerhaltung kannte schon meine Oma Big Laugh

Zitat:

genau so ist es Freude

13.04.2016, 08:07

HAL 9000

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Nun, so ohne weiteres darf man hier nicht dividieren: Nur unter der Voraussetzung, dass der Divident auch tatsächlich von Null verschieden ist.

Wenn man das unter den gegebenen physikalischen Randbedingungen gewährleisten kann, gut. Mathematisch gesehen gibt es nämlich auch noch die Lösung $\begin{align*} v_1=w_1,\;v_2=w_2 \end{align*}$ dieses Systems.

13.04.2016, 13:01

Gracias

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Danke Dopap und HAL 9000!

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