Vektor aus Skalarprodukt |
| 13.04.2016, 08:39 | trxre | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vektor aus Skalarprodukt Hallo Leute, ich bin über ein Problem gestolpert, bei der meine Lösung irgendwie keinen Sinn ergibt. Meine Aufgabe besteht darin, dass ich einen Vektor b ermitteln soll, der eine bekannte Länge hat und in einem bekannten Winkel zum bekannten Vektor a steht. Mir reicht die Lösung im 2-dimensionalen. Meine Ideen: Ich habe einfach mit der Formel für den Schnittwinkel 2er Vektoren angesetzt: Da habe ich ja bereits alle Angaben außer b1 und b2. Eine zweite Formel wäre ja . Wenn ich aber dieses Gleichungssystem löse und beispielhaft haben will, dass der zweite Vektor im rechten Winkel zum ersten steht, steht da plötzlich ein Minus in der Wurzel, was ja nicht sein kann, da es immer irgendeinen Vektor gibt, der senkrecht zu einem anderen steht. Könnt ihr mir sagen, ob ich überhaupt so ansetzen darf. Hab ich irgendwo einen Denkfehler gemacht? Oder warum bekomme ich solche merkwürdigen Ergebnisse heraus? |
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| 13.04.2016, 09:14 | derechte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, grundsätzlich kann schon ein "Minus" unter der Wurzel des Skalarproduktes stehen. Schliesslich quadriest du ja b1. Grüße 
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| 13.04.2016, 09:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun ja, eben durchs Quadrieren ist der gesamte Ausdruck unter der Wurzel niemals negativ. @trxre: ich weiß ja nicht, was du gerechnet hast, aber wenn du nach b_1 auflöst und in einsetzt, dann solltest du auf eine lösbare quadratische Gleichung kommen. 
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| 13.04.2016, 15:59 | trxre | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ist immer gut zu wissen, das im Ansatz schon mal nirgends Fehler liegen! 
s wird im folgenden für mein errechnetes Skalarprodukt aus den Beträgen bestehen. Endergebnis: 
wenn s=0 bei einem Winkel von 90° habe ich 2 Minusse, eins davon war bei mir verschwunden 
Nun gut, danke
Kannst du mir auch noch helfen, wann ich + und wann - nehmen muss, wenn ich den Winkel mit Vorzeichen haben will? Also zwischen -180° und 180°. |
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| 13.04.2016, 16:06 | trxre | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, ich hab da jetzt noch 1,2, Tippfehler eingebaut, aber beachtet die bitte nicht. |
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| 14.04.2016, 08:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, irgendwie verstehe ich jetzt die Frage nicht. |
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| 14.04.2016, 19:16 | trxre | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meine damit, dass ich mithilfe dieser Formeln ja 2 mögliche Vektoren erhalte, die in dem gewünschten Winkel zu Vektor a stehen. Diese beiden will ich unterscheiden. [attach]41352[/attach] Im Bild ist der gegebene Vektor a und beide Vektoren b' und b'', die den selben Winkel mit a einschließen. Wenn ich jetzt a sozusagen als Polarachse definiere (Winkel = 0°), wäre der eine Winkel Alpha zwischen a und b' positiv und der Winkel Beta zwischen a und b'' negativ, weil gegen den Uhrzeigersinn von Vektor a aus der Winkel bestimmt wird. Kann ich diese beiden Vektoren b' und b'' jetzt mithilfe des +/- in der Formel voneinander differenzieren? Oder auf irgendeine andere Methode? Ich bräuchte nämlich nur den Vektor mit dem positiven Winkel. P.S. Ich hoffe, dass wurde jetzt einigermaßen klar 
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| 15.04.2016, 09:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektor aus Skalarprodukt
Bei genauerer Betrachtung der Aufgabe willst du also den Vektor a um den Winkel alpha drehen und diesen Vektor dann auf eine bestimmte Länge L bringen. Meines Erachtens wäre es da geschickter, mit der Drehmatrix zu arbeiten. Wenn du die Matrix mit dem Vektor a multiplizierst, wird dieser um den Winkel alpha gedreht.
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| 15.04.2016, 15:55 | trxre | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahhh, vielen Dank!
Die Drehmatrix kannte ich bis gerade eben noch nicht, aber das scheint DIE Lösung für mein Problem zu sein. Mit der geht es wirklich viel schneller meinen gesuchten Vektor sicher zu berechnen. Danke
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