Z muss keine Fundamentalmatrix sein

13.04.2016, 11:00	Lee89	Auf diesen Beitrag antworten »
Z muss keine Fundamentalmatrix sein "Definieren Sie die matrixwertige Funktion $\begin{eqnarray} Z(t)=e^{\int_0^t A(s) ds} \end{eqnarray}$ ( $\begin{eqnarray} A \in C( \mathbb{R} ; \mathbb{R}^{d \times d} \end{eqnarray}$ )). Zeigen Sie: Man kann nicht erwarten, dass Z eine Fundamentalmatrix für y'=A(t)y ist. Geben Sie Bedingungen an, unter denen Z eine Fundamentalmatrix ist." Ich glaube, man muss einfach zeigen, dass Z die Gleichung y'=A(t)y nicht erfüllen muss, also dass ( $\begin{eqnarray} e^{\int_0^t A(s) ds} \end{eqnarray}$ )' nicht gleich $\begin{eqnarray} A(t) e^{\int_0^t A(s) ds} \end{eqnarray}$ sein muss. Ich habe die Kettenregel für Matrizen, also $\begin{eqnarray} \frac{d XY}{dt} = ( \frac{dX}{dt})Y + X( \frac{dY}{dt} ) \end{eqnarray}$ verwendet und bin auf $\begin{eqnarray} e^{\int_0^t A(s) ds)} + e^{A(s)} \end{eqnarray}$ gekommen, was nicht gleich $\begin{eqnarray} A(t)* e^{\int_0^t A(s) ds} \end{eqnarray*}$ sein muss. Ist das so richtig? Falls nicht, wie würde es anders gehen?

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