Erwartungswert berechnen

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134340 Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert berechnen
Hey, ich kenne mich leider fast garnicht in Wahrscheinlichkeitsrechnung aus und bin deswegen leider bei der folgenden Fragestellung schnell an meine Grenzen gestoßen; vielleicht könnt ihr mir da ja weiterhelfen smile

1. Also folgendes: bei 200 Durchläufen, bekommt man bei jedem Durchlauf mindestens 450 Einheiten pro Durchlauf aber mit einer 11%tigen Wahscheinlichkeit bekommt man 500% also 2250 Einheiten in einem Durchlauf.
2. Oder man bekommt in jedem Durchlauf 124% von 450 also 558 Einheiten.

Bei welchem hätte man die größere Ausbeute?

An sich sind das ja zwei Funktionen deren Schnittpunkt ermittelt werden muss. Wenn die Gerade von 2. von der ersten Funktion vor dem Punkt 200 geschnitten wird bringt die 1. Funktion eine größere Ausbeute, oder? Aber wie berechne ich das mit dem 11%, damit habe ich gerade so meine Schwierigkeiten.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht um den Erwartungswert der Produktionsmenge (oder was immer das ist, worüber du da redest).

In 1. ist dieses eine diskrete Zufallsgröße mit zwei möglichen Werten 450 und 2250, und zwar mit den Wahrscheinlichkeiten und .

In 2. ist konstant (d.h. nicht "echt" zufällig) , konkret .
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie erstelle ich jetzt aus 1. eine Funktion und berechne ob 1. und 2. sich schneiden bzw. ob 1. sich am Ende mehr lohnt als 2.? Ich kenne mich leider überhaupt nicht mit Wahscheinlichkeitsrechnung aus.

Die Durchläufe müssen auch nicht unbedingt auf 200 limitiert werden, es kann auch eine beliebige Anzahl an Durchläufen sein.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Je mehr Durchläufe, desto besser ist der errechnete Mittelwert (Erwartungswert).
Du kannst das Problem an Hand einer einfachen Tabelle (z.B. mit 200 Durchläufen)

[attach]41347[/attach]

oder auch durch einfache Überlegung lösen:
Die Anzahl der zu erwartenden Punkte (bei vielen Durchläufen) ist 450*P(X1= ..) + 2250*P(X1= ..) ...

mY+
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Verwende ich einfach den Mittelwert zwischen 450 und 2250 also 1350?

Ich kenne mich mit den Wahrscheinlichkeitsgleichungen leider überhaupt nicht aus, aber bezogen auf deine Gleichung wäre das dann wohl , oder nicht? Weil 1350 ist der Mittelwert zwischen 450 und 2250.

Aber in deiner Tabelle ist das was bei den Fragezeichen steht 648. Aber was sagt mir das? Jetzt bin ich verwirrt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 134340

Bringen wir Ordnung in das Symbol- und Rechenchaos: Richtig ist

.
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
...
Die Anzahl der zu erwartenden Punkte (bei vielen Durchläufen) ist 450*P(X1= ..) + 2250*P(X1= ..) ...
mY+

Ist das etwas anderes? Er hätte nur noch einsetzen müssen.
Die Tabelle sollte kein Chaos darstellen, sie war als Hilfe gedacht, gerade dann, wenn mit der Notation Schwierigkeiten bestehen.
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für eure Hilfe. Freude

Wenn man die Formel jetzt ausrechnet ergibt das 648: . Demnach bringt 1. bei 200 Durchläufen mehr, weil man ja bei 2. nur konstant 450 bekommt, sehe ich das richtig?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es.
Mit der Tabelle bekommst du das gleiche Resultat.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Die Tabelle sollte kein Chaos darstellen, sie war als Hilfe gedacht, gerade dann, wenn mit der Notation Schwierigkeiten bestehen.

Du missverstehst aber gründlich: Von deiner Tabelle war überhaupt nicht die Rede. Ich habe deutlich als Zitat gekennzeichnet, was ich für Chaos halte, nämlich dieses völlig unsinnige usw.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so, ja, stimmt. Augenzwinkern

mY+
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