Von y= m*x+ zur newtonschen Näherungsformel

13.04.2016, 15:53

Ich_schaff_das

Von y= m*x+ zur newtonschen Näherungsformel

Meine Frage:
Für meine Mathe GFS soll ich aus der Gleichung y= mx +c die Newtonsche Näherungsformel herleiten und komme an dieser Stelle der Rechnung nicht weiter.

Würde mich freuen wenn mir jemand da helfen kann Augenzwinkern

!!

Liebe Grüße an alle Mathecracks und alle die es gerne sein würden haha

Meine Ideen:

Tangente t1 am Punkt P0 (x0 | f(x0)) erstellen
Tangentenformel y = m* x + c ; c= y- m*x
m = f'(x)
c= f(x0)- f'(x0) * x0
t : y = f'(x0) * x + f(x0)- f'(x0) * x0

Um eine Nullstelle zu berechnen muss man diese Gleichung gleich Null setzen.
f'(x0) * x + f(x0)- f'(x0) * x0 = 0

weiter:

f'(x0) * x + f(x0)- f'(x0) * x0 = 0 /- f(x0)- f'(x0) * x0

f'(x0) * x = - f(x0)- f'(x0) * x0 /: f'(x0)

x = (- f(x0)- f'(x0)* x0 ) : f'(x0)

EDIT: Text korrigiert: aus f verwirrt

x0) wurde f'(x0) .

13.04.2016, 16:45

klarsoweit

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RE: Von y= m*x+ zur newtonschen Näherungsformel

Zitat:

Original von Ich_schaff_das
f'(x0) * x + f(x0)- f'(x0) * x0 = 0 /- f(x0)- f'(x0) * x0

f'(x0) * x = - f(x0)- f'(x0) * x0 /: f'(x0)

x = (- f(x0)- f'(x0)* x0 ) : f'(x0)

Hier hilft eine korrekte Klammersetzung. Richtig ist:

$\begin{eqnarray*} f'(x_0) * x + f(x_0) - f'(x_0) * x_0 = 0 \end{eqnarray*}$ | $\begin{eqnarray*} - (f(x_0) - f'(x_0) * x_0) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x_0) * x = - ( f(x_0) - f'(x_0) * x_0) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \frac{- ( f(x_0) - f'(x_0) * x_0)}{f'(x_0)} \end{eqnarray*}$

Noch etwas kürzen, dann hast du die Näherungsformel. smile

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