Umsatz aus Nachfragefunktion |
| 13.04.2016, 15:56 | Willi2222 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Umsatz aus Nachfragefunktion Hy, dies ist eine Aufgabe aus dem Internet. eigentlich ganz simpel. Nur schein ich zu doof zu sein sie zu lösen. Was mach ich verkehrt? Im Intervall [1; 3] laute die Nachfragefunktion N(p) = 10/(1+p²) a) Berechnen Sie den Gesamtumsatz, der erzielt wird, wenn der Preis p= 3 in zwei Stufen auf p = 2 und anschließend auf p= 1 gesenkt wird. Lösung soll sein: U=9 Es gibt die Aufgabe auch mit stetigem Preisnachlass. Meine Ideen: Der Umsatz ist doch U=N(p) * p Also setzte ich in die Gleichung N(p) erst 3, dann 2 und dann 1 ein. Damit habe ich die Nachfrage, die Ergebnisse multipliziere ich dann jeweils mit dem Preis. Zu guter letzt Addiere ich die Umsätze zusammen. N(3)= 1; --> N(3)*3=U=3 N(2)= 2; --> N(2)*2=U=4 N(1)= 5; --> N(1)*1=U=5 Wenn ich alles zusammenaddiere komme ich auf 12, und nicht auf 9. Ich weiß einfach nicht wo mein Fehler liegt. Was mache ich falsch? |
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| 14.04.2016, 01:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du machst einen prinzipiellen Denkfehler, denn du darfst nicht einfach die Funktionswerte der Umsatzfunktion (an den Stellen 3, 2, 1) addieren, weil diese Funktion nicht konstant ist. Es ist vielmehr der Umsatz als Fläche unter der Kurve in dem betreffenden Intervall aufzufassen. Näherungsweise kann man diese zwischen Rechtecks-Ober und Untersummen einschließen oder mittels Trapeze annähern ("Kurzlösung"). Exakt geht es um das Integral der Nachfragefunktion x(p) nach dp: Dieses bestimmte Integral hat den Wert 4,6365; in der Musterlösung addiert der Aufgabensteller noch 5 (unter Annahme des zw. 0 und 1 konstanten Umsatzes) und erhält dann 9,6365 Die "Kurzlösung" müsste zw. 1 und 3 dann 4 ergeben (die Trapeze bilden zusammen allerdings 7/2 + 3/2 = 5), mit den 5 wieder kommt er dann auf 9 (5 + 5 = 10 wäre besser) http://www2.hs-esslingen.de/~kamelzer/ws08/Blatt10_IWB.pdf mY+ |
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| 14.04.2016, 10:44 | Willi2222 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das war mir schon ein wenig klar das duie Funktion nicht konstant ist. Ich hatte aber ersteinmal das einfache Besipiel gewählt gehabt um zuv erstehen was ich genelrell falsch mache. Ein Integral zu lösen ist für mich nicht die Hürde gewesen. Aber ich kam nicht auf das Ergebnis. Okay, ich muss also N(p0) dazu addieren. Ich hab mich nochmal belesen, da schreibt man, das die die jenigen die es beim höchsten Preis kaufen nicht nochmal beim niedrigeren kaufen, das die Personen rausgenommen werden müssen in der Nachfrage. Ich werd das mal versuchen auf meine Aufgabe zu übertragen. Erst einmal vielen Dank |
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| 14.04.2016, 10:58 | Gast1404 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beim Integral muss es im Zähler lauten: 10p. Der Umsatz ist Menge mal Preis . Ihr habt den Preis vergessen. 
integrate 10x/(1+x^2) from 1 to 3 |
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| 14.04.2016, 13:41 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das habe ich nicht vergessen. Gerade die Multiplikation mit dem Preis erledigt ja das Integral (dahinter steht ja , also kommt NICHT in den Zähler des Integranden, wenn schon da steht (!) Das Resultat des Integrals ist demnach die Produktsumme von
ergibt auch nicht das vorgegebene Ergebnis, sondern ungefähr 8,05 mY+ |
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