Neue Schachfigur

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Leon3498 Auf diesen Beitrag antworten »
Neue Schachfigur
Hallo!

Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter: Man nehme an, es existiert eine neue Schachfigur. Diese kann sich nach oben, nach rechts und diagonal nach links unten bewegen. Wo muss diese Figur auf einem herkömmlichen Schachbrett platziert werden, damit sie sich genau einmal auf jedes Feld bewegen kann und am Ende rechts vom Startfeld zum Stehen kommt?

Ich hoffe, ihr könnt mir hier eventuell helfen! Danke im Voraus!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Auch wenn es für viele ein Schimpfwort zu sein scheint: Einfach mal mit dieser neuen Figur diverse Laufwege "probieren", dann sollte man relativ schnell auf den Trichter kommen. Augenzwinkern
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

und ist leichter zu finden wie:
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leon3498
und am Ende rechts vom Startfeld zum Stehen kommt?

Das ist mir übrigens noch etwas ungenau formuliert: Nur "irgendwie" rechts vom Startfeld, d.h. egal in welcher Reihe, nur in irgendeiner Spalte, die rechts von der Ausgangsspalte steht? Oder im engeren Sinne, d.h. direkt im Nachbarfeld rechts neben dem Ausgangsfeld? verwirrt
Leon3498 Auf diesen Beitrag antworten »

Erst einmal danke für die Antwort! Gemeint war letzteres, die Figur soll also auf dem Feld zum Stehen kommen, das sich direkt rechts vom Startfeld befindet.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leon3498
Gemeint war letzteres, die Figur soll also auf dem Feld zum Stehen kommen, das sich direkt rechts vom Startfeld befindet.

In dem Fall gibt es beweisbar keine Lösung. Augenzwinkern
Leon3498 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, vielen Dank, den passenden Beweis müsste ich inzwischen auch haben.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leon3498
den passenden Beweis müsste ich inzwischen auch haben.

Verrätst du ihn uns auch? Augenzwinkern
Leon3498 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde das folgendermaßen begründen:

Erstens: Der Laufweg der Figur muss am Ende logischerweise eine geschlossene Bahn ergeben.

Zweitens: Das Startfeld kann sich weder in der oberen linken, noch in der unteren rechten Ecke befinden. Trotzdem muss die Figur diese beiden Felder natürlich durchlaufen, was nur auf jeweils eine Art möglich ist.

Diese beiden Bedingungen widersprechen sich jedoch, da so eine "Kreuzung" entstehen würde, die aufgrund der möglichen Züge der Figur aber nicht existieren kann, solange jedes Feld nur einmal durchlaufen werden soll.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leon3498
Zweitens: Das Startfeld kann sich weder in der oberen linken, noch in der unteren rechten Ecke befinden.

Hmm - ohne deine Bedingung hinsichtlich des Endfeldes kann es das sehr wohl. Augenzwinkern


Z.B. gibt es einen Weg vom Feld oben links nach rechts unten:
Leon3498 Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt natürlich. Augenzwinkern

Laut Google steht diese Aufgabe außerdem in einem Buch mit mathematischen Rätseln, mit dem Unterschied, dass die Figur auf dem Ausgangsfeld zum Stehen kommen soll...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leon3498
mit dem Unterschied, dass die Figur auf dem Ausgangsfeld zum Stehen kommen soll...

D.h., es soll jedes der 64 Felder genau einmal besucht, und im 64. und letzten Zug wieder das Ausgangsfeld erreicht werden?

Das kann man übrigens auch anders widerlegen: Angenommen es gibt einen solchen Weg, dann bestehe der aus Schritten nach rechts, Schritten nach oben sowie Schritten nach diagonal links unten. Dann müssen diese drei Schrittanzahlen das Gleichungssystem



erfüllen, was aber in ganzen Zahlen unmöglich ist. Augenzwinkern
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