n-mal stetig differenzierbar |
| 13.04.2016, 18:51 | Glin11 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| n-mal stetig differenzierbar "Sei D eine Teilmenge der komplexen Zahlen. Die Abbildung f sei von D in die komplexen Zahlen. Man sagt, dass f n-mal stetig differenzierbar ist, wenn f n-mal differenzierbar ist und die n-te Ableitung stetig ist." Meine Ideen: Meine Frage ist nun, ob dann alle anderen Ableitungen, also die erste bis die (n-1)te Ableitung automatisch auch stetig sind? |
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| 13.04.2016, 18:58 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja. Z.B. ist die zweite Ableitung einer zweimal differenzierbaren Funktion die Ableitung der ersten Ableitung. Die erste Ableitung ist also differenzierbar; und Differenzierbarkeit impliziert Stetigkeit. Also ist die erste Ableitung stetig. Oder anders gesagt: Wenn irgendeine Ableitung nicht stetig ist, kann es auch keine höheren Ableitungen geben. |
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| 13.04.2016, 19:00 | Glin11 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke |
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