Einen Grenzwert berechnen mit Hospital

13.04.2016, 22:07	arni19102	Auf diesen Beitrag antworten »
Einen Grenzwert berechnen mit Hospital Meine Frage: Hallo ich soll den im Bild angegeben Grenzwert mithilfe der Regel von Hospital berechnen. Meine Ideen: Ich habe mir überlegt sin(t)/t durch eine potenzreihe darzustellen und mir die ersten Glieder aufzuschreiben , integrieren und schauen was passiert was mich hierzu bringt . t- t3/18 +t5/600 +......... in den Grenzen von 2 bis x. 1/(x-2) *( x- x^3/18 +x^5/600...... -(2- 2^3/18 +2^5/600)) = ( x- x^3/18 +x^5/600...... -(2- 2^3/18 +2^5/600))/(x-2) sollte die Form "0/0" haben wenn sich die Zwei STammfunktionen wieder wegheben. 1 mal ableiten Zähler und Nenner getrennt abgeleitet nach x bringt mich hierzu : (1-x^2/6 +x^4/120.......)/(-1) =(-1+x^2/6 -x^4/120.......) dies sollte einen Endlichen Wert ergeben jedoch welchen ? Die ersten Paar Terme laut Taschenrechner ergebn -0,54 , die Werte werden Immer Kleiner was kann da Rauskommen? Und ist mein Vorgang hier richtig? Danke ! MFG
13.04.2016, 23:59	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einen Grenzwert berechnen mit Hospital Wozu die Potenzreihe? Du kannst doch direkt L'Hospital anwenden. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung nicht vergessen
14.04.2016, 16:53	arni19102	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einen Grenzwert berechnen mit Hospital Hallo : Ich habe keinen anderen weg gesehen das Integral zu integrieren und naja mir das eifnach überlegt , auf den Hauptsatz habe ich nicht gedacht Danke für den Hinweis . Kann das sein dass $\begin{eqnarray} \int_{2}^{x} \! f(t) \, dt =F(x)-F(2)<br /> \frac{d}{dx} F(x)-F(2) = f(x) \end{eqnarray}$ weil $\begin{eqnarray} \frac{\sin(t) }{t} , <br /> t\neq 0 \end{eqnarray}$ stetig für t ungleich 0 ist und t nicht im Integrationsinterval liegt? dann bleibt nur $\begin{eqnarray} \frac{\sin(2) }{2} \end{eqnarray}$
14.04.2016, 19:43	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einen Grenzwert berechnen mit Hospital so war der Plan
14.04.2016, 20:14	arni19102	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einen Grenzwert berechnen mit Hospital Ok ich danke dir für den Tipp das wann war das Beispiel nicht so schwer

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