Logarithmus umformen |
| 14.04.2016, 12:56 | karsin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Logarithmus umformen Hallo, leider habe ich keine Ahnung wie ich bei folgenden Aufgaben vorgehen muss um sie zu lösen. a) lg (x+5) + lg (x-4) - lg (x+2) = 0,60206 b) lg (x+11)-lg (x+4) = lg(2x+4) - lg (x+6) Meine Ideen: Bei Aufgabe a) habe ich daran gedacht das LogarithmusGesetz anzuwenden, d.h.: lg ((x+5)(x-4)) - lg (x+2) = 0,60206 Kann ich hier wieder das andere Gesetz anwenden? lg ((x^2+x-20)/x+2) = 0.60206 Danach umformen? Ist das korrekt? 10^0.60206 =(x^2+x-20)/x+2 Jetzt umformen und mit der pqFormel x ausrechnen? Bei Aufgabe b) würde ich ähnlich vorgehen: lg ((x+11)/(x+4)) = lg ((2x+4)/(x+6)) Kann ich ab hier den lg einfach weglassen und mit beiden Brüchen weiterrechnen? Oder wäre das falsch? Vielen Dank für die Hilfe! |
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| 14.04.2016, 13:03 | gast1404 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Logarithmus umformen Alles korrekt. 
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| 14.04.2016, 13:36 | karsin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Logarithmus umformen Wieso darf ich bei b) das lg auf beiden Seiten denn weglassen? Ich hätte es ja zwar so gemacht aber weiss nicht wieso 
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| 14.04.2016, 13:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Logarithmus umformen Weil der lg bijektiv ist. Das heißt: sind die Funktionswerte gleich, dann sind auch die Funktionsargumente gleich. |
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| 14.04.2016, 14:15 | karsin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Logarithmus umformen Das heisst ich kann den lg nicht weglassen wenn ich eine Gleichung wie folgt habe? lg( (25+3x)/(x-5)) = lg ((5x-4)/(7x)) + 45 Da dann auf der Rechten Seite die 45 noch dazuaddiert wird? |
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| 14.04.2016, 14:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Logarithmus umformen Korrekt. Die 45 steht außerhalb des Arguments des lg, daher kannst du den lg auf die einfache Tour nicht weglassen. Du kannst aber linke und rechte Seite der Gleichung jeweils als Exponenten zur Basis 10 schreiben und die dann entstehenden Terme mit den bekannten Potenzregeln umformen.
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| 14.04.2016, 14:46 | karsin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Logarithmus umformen Vielen lieben Dank! Das bedeutet: 10^lg( (25+3x)/(x-5)) = 10^lg ((5x-4)/(7x)) + 10^45 =>> (25+3x)/(x-5) = (5x-4)/(7x) + 10^45 |
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| 14.04.2016, 14:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein - beachte: |
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| 14.04.2016, 14:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Logarithmus umformen
Genau das ist falsch. Du mußt schon die komplette rechte Seite als Exponent zur Basis 10 stellen und dann - wie schon gesagt - die Potenzregeln beherzigen. 
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