Potenzreihen mittels geometrischer Reihe berechnen

14.04.2016, 16:16	s_punkt	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihen mittels geometrischer Reihe berechnen Servus Ich hab folgende Aufgabe: Man berechne mittels Differentiation der geometrischen Reihe: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{\infty} x^k , \|x\| < 1 \end{eqnarray}$ , die Summen der folgenden Reihen: $\begin{eqnarray} a) \sum\limits_{k=1}^{\infty} k\cdot x^k \\<br /> b)\sum\limits_{k=1}^{\infty} k^2 \cdot x^k \end{eqnarray}$ Man bestimme von beiden Reihen jeweils den Konvergenzradius und vergleiche dann den Konvergenzradius der Reihen mit dem Definitionsbereich der Funktionen, die durch die Potenzreihen definiert werden. Meine Idee: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{\infty} x^k , \|x\| < 1 = -\frac{x}{x-1}\\<br /> \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}} \left( -\frac{x}{x-1} \right) = \frac{1}{(x-1)^2}<br /> \end{eqnarray}$ Ab dem Punkt weiß ich dann nicht, wie ich die Ableitung der geometrischen Reihe dazu benutze um die beiden Potenzreihen zu berechnen.
14.04.2016, 19:46	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihen mittels geometrischer Reihe berechnen warum leitest du die geometrische Reihe nicht einfach mal (gliedweise) ab?

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