Formuliere DGL in System von DGLs 1. Ordnung

14.04.2016, 21:51	Aenny008	Auf diesen Beitrag antworten »
Formuliere DGL in System von DGLs 1. Ordnung Meine Frage: Hallo, ich habe eine Frage und zwar sollen wir folgende aufgabe lösen: Formulieren Sie, falls möglich, folgende Differentialgleichungen als Systeme von DGLen erster Ordnung. a) f'' - f = f' b) 2f'' + ff' = 0 c) (ff')' = 0 d) (f'' + f)' = -f Meine Ideen: Meine Frage, kann man direkt sehen, ob man eine DGL NICHT in ein System 1. Ordnung umschreiben kann?? Dann meine Frage, ob das so richtig ist, zu c und d habe ich leider keine Ahnung und bräuchte Hilfe, aber sind a und b so richtig? a) $\begin{eqnarray} \frac{d}{dx} \begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} y_2 \\ y_2 + y_1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} \frac{d}{dx} \begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} y_2 \\ (-(y_2y_1)/2) \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ist das soweit richtig? und wie ist das bei c und d?? Vielen Dank für eure Hilfe EDIT: Latex-Tags ergänzt (klarsoweit)
15.04.2016, 09:09	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
In c) erhält man mit der Substitution ff'=(f²/2)'=g die Gleichung g'=0. Beide Gleichungen sind ein Dg-System 1.Ordnung usw. Dieses System hat den Vorteil, dass es "entkoppelt" ist. Man hat also zwei unabhängige Dgl., die man separat lösen kann. d) ist eine Gleichung 3.Ordnung, die sich in 3 Gleichungen 1.Ordnung umformen lässt. Setze f'=g und f''=g'=h
15.04.2016, 09:17	aenny008	Auf diesen Beitrag antworten »
Supi dann probiere ich das nachher mal, sind die a undb denn soweit richtig??
15.04.2016, 16:54	Aenny008	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, also irgendwie verstehe ich das doch nicht mit der Substitution, kannst du mal genauer erklären wieso du ausgerechnet diese Substitution in c nimmst? und bei d auch? Vielen Dank

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