Ableitung

15.04.2016, 12:30

Ela300

Ableitung

Meine Frage:
Ich beschäftige mich gerade mit folgendem Theorem:

Es sei $\begin{eqnarray*} I \end{eqnarray*}$ ein reelles Intervall, $\begin{eqnarray*} f: I \to \mathbb R \end{eqnarray*}$ eine (n+1)-mal stetig differenzierbare Funktion und $\begin{eqnarray*} a \in I \end{eqnarray*}$ ein innerer unkt des Intervalls. Es gelte: $\begin{eqnarray*} f'(a)=f''(a)=...=f^{(n)} (a)=0 und f^{(n+1)} (a) \neq 0 \end{eqnarray*}$ .
Dann gelten folgende Aussagen:
1. Wenn n gerade ist, so besitzt f in a kein lokales Extremum
2. Sei n ungerade. Bei $\begin{eqnarray*} f^{(n+1)}(a)>0 \end{eqnarray*}$ besitzt f in a ein isoliertes Minimum
3. Sei n ungerade. Bei $\begin{eqnarray*} f^{(n+1)}(a)<0 \end{eqnarray*}$ besitzt f in a ein isoliertes Maximum

Meine Ideen:
Für mich stellt sich die Frage, wie alle Ableitungen =0 sein können und die (n+1)-te Ableitung dann nicht mehr =0 ist? Kann mir da jemand weiterhelfen?

15.04.2016, 12:47

klarsoweit

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RE: Ableitung
Simples Beispiel: $\begin{eqnarray*} f(x) = x^4 \end{eqnarray*}$ und a=0 . Augenzwinkern