Kombination ohne Wiederholung

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matheman^2 Auf diesen Beitrag antworten »
Kombination ohne Wiederholung
Hallo Leute,

ich habe eine sehr dumme Frage, komme einfach nicht auf die Lösung. Gegeben ist folgende Aufgabe, die ich hier übernommen habe www.mathebibel.de/kombination-ohne-wiederholung

Aufgabe 1

In einer Urne befinden sich fünf gleichartige Kugeln. Es sollen drei Kugeln ohne Zurücklegen (= ohne Wiederholung) und ohne Beachtung der Reihenfolge gezogen werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Lösung zur Aufgabe 1

(5 über 3)=10

Es gibt doch eigentlich nur eine Möglichkeit, wenn die Kugeln gleichartig sind? Oder verstehe ich die Frage falsch? Also ich denke so, dass alle Kugeln beispielsweise gelb sind. Dann gibt es doch nur eine Möglichkeit, nämlich 4*gelb

Grüße
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombination ohne Wiederholung
"Gleichartig" ist hier vielleicht etwas unglücklich formuliert. Gemeint ist, dass die Kugeln nur als solche, z. B. durch Numerierung, als Individuen unterscheidbar sind, aber nicht durch sonstige Eigenschaften, z. B. Farbe, Größe etc.
Ein besseres Beispiel wäre wohl: 3 aus 5 Personen auswählen, wobei Kriterien wie Geschlecht, Alter usw. außer Betracht bleiben.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nun, gleichartig ist so 'ne Sache. Lottokugeln sind auch gleichartig (rund ).

Es geht um Anzahl der möglichen Stichproben aus einer Menge von n Elementen zur Klasse k. = Teilmengen.

Da muss ich dir recht geben.

Es gibt natürlich auch das Problem mit zB. 3 blauen und 7 gelben Kugeln.
Hier verwende ich dann den Begriff "mit Vielfachheiten" und nicht "mit Wiederholung"
matheman^2 Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal vielen Dank für die Antworten.

Ich bin auf dieses Thema gestoßen, als ich versuchte die Hypergeometrische Verteilung zu verstehen, genauer wie sich die Formel ergibt. Dabei habe ich den Wiki-Artikel https://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeome...verse_Beispiele mit dem Kugelbeispiel entdeckt.


In einem Behälter befinden sich 45 Kugeln, davon sind 20 gelb. Es werden 10 Kugeln ohne Zurücklegen entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von 10 gezogenen Kugeln 4 gelb sind:

Der Nenner (45 über 10) ist soweit klar. Aber im Zähler taucht wieder das Problem auf. Von 20 gelben Kugeln werden 4 gezogen, laut meinem Verständnis nur eine Möglichkeit. Allerdings errechnet sich die Zahl der Möglichkeiten durch (20 über 4).

Vielleicht formuliere ich die Frage etwas anders: Stellt der Binomialkoeffizient, der HIER verwendet wird, wirklich die Kombination ohne Wiederholung dar, oder ergibt sich dieser im Zuge einer Herleitung und hat nichts damit zu tun?

Grüße
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

auch hier tut man so, als ob die Kugeln unsichtbare Nummern hätten.

Das heißt, bei Vielfachheiten nummeriert man, damit die Formel für Mengen anwendbar sind.
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