Laplace-Annahme

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matheman^2 Auf diesen Beitrag antworten »
Laplace-Annahme
Meine Frage:
Hallo Leute,

ich habe folgendes Problem:

"Da manche Studenten auch nur große Kinder sind, treffen sich 12 von ihnen zu einer Nikolausfeier. Jeder von ihnen
bringt ein Päckchen mit, das der Nikolaus in seinen Sack steckt. Später verteilt er die 12 Päckchen wieder zufällig an
die Studenten. Wie groß ist (unter einer geeigneten Laplace-Annahme) die Wahrscheinlichkeit dafür, dass niemand sein
eigenes Päckchen zurückbekommt?"


Meine Ideen:
Was ich mir bisher überlegt habe:
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass keiner sein eigenes Päckchen zurückbekommt lässt sich wie folgt berechnen P=(11!/12!). Die Idee dahinter ist folgende:P(Person 1 bekommt falsches Päckchen)*...*P(Person 12 bekommt falsches Päckchen).

Jetzt stehe ich vor dem Problem, dass obiges ja eine Reihenfolge hat nämlich, dass die Päckchen von 1 bis zu 12 chronologisch verteilt werden. Um die Reihenfolge rauszukriegen, multipliziere ich mit 12!. Denn es gibt so viele Möglichkeiten 12 Personen zu verteilen, und entsprechend diese Anzahl von Möglichkeiten, dass der Nikolaus ein falsches Päckchen verteilt.

Das Ergebnis kann ja nicht stimmen, daher meine Frage: Was mache ich falsch?

Grüße
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace-Annahme
Zitat:
Original von matheman^2
Das Ergebnis kann ja nicht stimmen, daher meine Frage: Was mache ich falsch?

Die Wahrscheinlichkeiten, dass die einzelnen Personen nicht ihr eigenes Päckchen bekommen, sind nicht unabhängig voneinander. Deshalb darf man diese Wahrscheinlichkeiten nicht miteinander multiplizieren. Am deutlichsten sieht man das bei 2 Personen. Bekommt eine Person nicht ihr eigenes Päckchen, dann bekommt auch die andere Person nicht ihr eigenes Päckchen.

Das ist ein sehr bekanntes Problem und schon mehrfach in diversen Einkleidungen hier im Forum behandelt worden, z. B.

Kombinatorik
Zwei Kartenspiele

Es gibt bestimmt noch mehr Stellen. Aber der Beitrag von Leopold im ersten Link sollte schon ausreichen. Das allgemeine Stichwort lautet: Fixpunktfreie Permutationen
matheman^2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace-Annahme
Danke Big Laugh
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