Unterschied K[X] und K[[X]]

16.04.2016, 18:25	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Unterschied K[X] und K[[X]] Hi Leute, ich habe in meiner Mitschrift wohl was durcheinandergebracht. Leider bin ich mit der Literatur noch nicht wirklich weiter gekommen. Wir besprechen Ringe und davon insbesondere Polynomringe. Dieser bezeichnen wir mit K[X], also also Polynome mit Koeffizieten aus dem Körper R (richtig soweit) ? Wir haben auch für die Multiplikation ein Beispiel gemacht, nämlich: $\begin{eqnarray} a:=(a_{0},a_{1},a_{2},...), b:=(b_{0},b_{1},... ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ab = c \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} c_{n}=\sum\limits_{i+j=k}^{} a_{i}b_{j} \end{eqnarray}$ Aber wende ich diese Art der Multiplikation sowohl in K[X] als auch in K[[X]] an?
16.04.2016, 18:45	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Koeffizienten der Polynome und der formalen Potenzreihen sind aus dem Körper K (nicht R). Die Addition und Multiplikation funktioniert bei beiden Ringen gleich, wobei der Polynomring ein Unterring des Rings der formalen Potenzreihen ist. Mit anderen Worten: Addition und Multiplikation zweier Polynome ergibt wieder ein Polynom.
16.04.2016, 18:46	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Multiplikation : i+j=n, nicht i+j=k
16.04.2016, 19:19	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, also unsere Aufgaben sind diese: 1) $\begin{eqnarray} a:=(1,2,3,0...), b:=(3,2,1,0...)\in K[x] \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} a:=(1,1,...), b:=(1,-1,0,0...) \in K[[x]] \end{eqnarray}$ Jeweils soll $\begin{eqnarray} a\cdot b \end{eqnarray}$ gebildet werden. Bei 1) habe im demnach raus: $\begin{eqnarray} a\cdot b = (3,8,14,8,3,0...) \end{eqnarray}$ Und bei 2) $\begin{eqnarray} a\cdot b = (1,0,0,...) \end{eqnarray}$ Stimmt das so? Ich habe bei beiden also das gleiche Verfahren angewendet.

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