Stammfunktion bilden

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16.04.2016, 19:48	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion bilden Hallo Kann mir jemand einen Tipp geben, wie man $\begin{eqnarray} (F_H \cdot x_1 + F_A(x_1 - b))^2 \end{eqnarray}$ möglichst schnell und ohne Fehler integrieren kann? Ich hab es ausmultipliziert, aber das macht es nur schlimmer
16.04.2016, 20:10	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden Ich würde $\begin{align} (F_H \cdot x_1 + F_A(x_1 - b))^2=((F_H+F_A) \cdot x_1 - F_Ab)^2 \end{align}$ ausnutzen.
16.04.2016, 20:26	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hab ich gemacht, aber genau das macht es irgendwie nicht besser Btw muss beim integrieren berücksichtigt werden, dass $\begin{eqnarray} F_A = \frac{F}{3} \end{eqnarray}$ ist. Das hab ich aber auch erst eben erfahren..
16.04.2016, 20:31	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Also das was ich integrieren will ist folgendes: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2EI} \cdot \int \limits_b^{3a} \left( x_1\left( F_H + \frac{F}{3} \right) - \frac{b \cdot F}{3} \right)^2 \ dx_1 \end{eqnarray}$ Sorry das war falsch..
16.04.2016, 21:03	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Und Du kennst keine Stammfunktion von $\begin{eqnarray} (ax+b)^2 \end{eqnarray}$ ?
16.04.2016, 21:18	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{(ax + b)^3}{3} \end{eqnarray}$ So?
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16.04.2016, 21:36	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Glaube so müsste es richtig sein: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2EI} \cdot \left[ \frac{\left( x_1\left( F_H + \frac{F}{3} \right) - \frac{b \cdot F}{3} \right)^3}{3\left( F_H + \frac{F}{3} \right) } \right]_b^{3a} \end{eqnarray}$
16.04.2016, 22:10	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Geht doch Dein erster Vorschlag enthielt noch einen Fehler: $\begin{eqnarray} \frac{(ax+b)^3}{3a} \end{eqnarray}$ wäre die korrekte Stammfunktion.
16.04.2016, 22:22	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, kannst du mir noch weiter behilflich sein? Ich sitz schon seit heute Mittag an der Aufgabe und komm einfach auf nichts richtiges.. Entweder ich mach was grundlegend falsch (also am aufstellen der Integrale) oder ich bin nur zu dumm zum integrieren und ableiten. Es ist $\begin{eqnarray} W = W_1 + W_2 + W_3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \int \limits_0^b \frac{(F_H \cdot x_1)^2}{2EI} \ dx_1 + \int \limits_b^{3a} \frac{\left( x_1\left( F_H + \frac{F}{3} \right) - \frac{b \cdot F}{3} \right)^2}{2EI} \ dx_1 + \int \limits_0^a \frac{(F \cdot x_2)}{2EI} \ dx_2 \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{F_H^2 \cdot b^3}{6EI} + \frac{1}{2EI} \cdot \left( \frac{3a(3F_H + F) - (3(3a(F_H + F/3) - \frac{b \cdot F}{3})}{(3F_H + F)^2} \right) + \frac{F^2 \cdot a^3}{6EI} \end{eqnarray}$ Stimmt das soweit?
16.04.2016, 22:28	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Mittelteil sieht sehr strange aus. Vergleich das mal mit dem Ergebnis, was Du oben erhalten hast. Da stimmen diverse Potenzen nicht, was anscheinend auch zu falschen Einsetzen geführt hat. Auch im letzten Teil stimmt etwas nicht. Ich vermute es sollte in der ersten Zeile $\begin{align} (F \cdot x_2)^2 \end{align}$ heissen?
16.04.2016, 22:30	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja beim letzten Teil hast du Recht.. Ich hab jetzt aber auch schon ehrlich gesagt keine Lust mehr.. Wahrscheinlich ist es von Anfang an falsch..
16.04.2016, 22:35	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
= $\begin{eqnarray} \frac{F_H^2 \cdot b^3}{6EI} + \frac{1}{2EI} \cdot \left( \frac{(3a(F_H + F/3))^3 - ((b(F_H + F/3) - \frac{b\cdot F}{3})^3)}{3F_H + F} \right) + \frac{F^2 \cdot a^3}{6EI} \end{eqnarray}$ So?
16.04.2016, 22:41	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
So schwer ist das ganze nicht. D hast nur versucht die Brüche wegzukriegen und dabei anscheinend einige Fehler eingebaut. Wenn Du deine Lösung oben weiter nutzt kommst Du auf $\begin{eqnarray} \frac 1{2EI} \cdot \left[ \frac{\left( x_1\left( F_H + \frac{F}{3} \right) - \frac{b \cdot F}{3} \right)^3}{3\left( F_H + \frac{F}{3} \right) } \right]_b^{3a} =\frac 1{2EI} \cdot \left[ \frac{\left( 3a\left( F_H + \frac{F}{3} \right) - \frac{b \cdot F}{3} \right)^3}{3\left( F_H + \frac{F}{3} \right) } - \frac{\left( b\left( F_H + \frac{F}{3} \right) - \frac{b \cdot F}{3} \right)^3}{3\left( F_H + \frac{F}{3} \right) } \right] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac 1{2EI} \cdot \frac{\left( 3a\left( F_H + \frac{F}{3} \right) - \frac{b \cdot F}{3} \right)^3 - \left( b\left( F_H + \frac{F}{3} \right) - \frac{b \cdot F}{3} \right)^3}{3\left( F_H + \frac{F}{3} \right) } \end{eqnarray}$ Jetzt könntest Du im Zähler und Nenner noch den Faktor drei in die jeweilige Klammer ziehen und den hinteren Term im Zähler vereinfachen.
16.04.2016, 22:49	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Nagut, dann ist es also $\begin{eqnarray} W = \frac{F_H^2 \cdot b^3}{6EI} + \frac 1{2EI} \cdot \frac{\left( 3a\left( F_H + \frac{F}{3} \right) - \frac{b \cdot F}{3} \right)^3 - \left( b\left( F_H + \frac{F}{3} \right) - \frac{b \cdot F}{3} \right)^3}{3F_H + F } + \frac{F^2 \cdot a^3}{6EI} \end{eqnarray}$ Jetzt muss ich ableiten, $\begin{eqnarray} y = \frac{dW}{dF_H} \end{eqnarray}$ Der erste und letzte Term fliegt raus, aber wie macht man die Mitte, ohne viel kaputt zu machen? Edit: Der erste fliegt natürlich nicht aus..
16.04.2016, 23:08	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du solltest die Hinweise schon richtig umsetzen, auch wenn Du etwas genervt von deinen Fehlversuchen bist. $\begin{eqnarray} \frac 1{2EI} \cdot \frac{\left( 3a\left( F_H + \frac{F}{3} \right) - \frac{b \cdot F}{3} \right)^3 - \left( b\left( F_H + \frac{F}{3} \right) - \frac{b \cdot F}{3} \right)^3}{3\left( F_H + \frac{F}{3} \right) } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac 1{2EI} \cdot \frac{\left( a\left( 3F_H + F \right) - \frac{b \cdot F}{3} \right)^3 - \left( bF_H + b\frac{F}{3} - \frac{b \cdot F}{3} \right)^3}{\left( 3F_H + F \right) } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac 1{2EI} \cdot \frac{\left( a\left( 3F_H + F \right) - \frac{b \cdot F}{3} \right)^3 - (bF_H)^3}{\left( 3F_H + F \right) } \end{eqnarray}$ Um das nach $\begin{eqnarray} F_H \end{eqnarray}$ abzuleiten würde sich die Quotientenregel anbieten. Ist aber eher eine Fleißarbeit.
16.04.2016, 23:12	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok dann mach ich an der Stelle hier Schluss.. das krieg ich sowieso nicht hin. Danke für deine Mühe.

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