Die Basis des von Vektoren erzeugten Unterraums R^4

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DrHWI Auf diesen Beitrag antworten »
Die Basis des von Vektoren erzeugten Unterraums R^4
Meine Frage:
Hallo! smile Ich sitze gerade vor dieser Aufgabe:
Bestimmen Sie eine Basis des von den Vektoren und erzeugten Unterraums .

Meine Ideen:
Nun frage ich mich, wie das funktionieren soll. Ich weiß, dass die Basis immer aus Vektoren besteht, aus denen sich alle anderen Vektoren des Unterraums darstellen lassen können, sei es durch Skalarmultiplikation oder Addition der Vektoren. Und ich nehme an, dass ich das Ganze wahrscheinlich wieder über Matrizen lösen muss. Aber so richtig, weiß ich nicht, wie ich meine Vektoren anordnen soll, um meine gewünschten Ergebnisse zu erhalten und ich wollte hier nachfragen, ob mir da jemand vielleicht unter die Arme greifen könnte bzw. mir nur erklärt, wie ich nun genau meine Matrix aufbauen muss oder was meine elementaren Schritte wären. Ich wäre wirklich sehr dankbar für jegliche Hilfe! Gott
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm bis als Zeilenvektoren und nutze den Gauß-Algorithmus, um daraus die Zeilen-Stufenform zu bekommen.
DrHWI Auf diesen Beitrag antworten »

Nur um Missverständnisse aus dem Weg zu gehen, meine Matrix würde demnach so aussehen:



Und nun Zeilenstufenform? smile
Aber da fehlt doch noch irgendwas? Muss ich die erweiterte Koeffizientenmatrix bilden und überall noch eine 0 "hinten dran" hängen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist so schon vollständig.
Im Zuge des Gauß-Algorithmus bildest Du ja immer neue Linearkombinationen dieser vier Vektoren mit dem Ziel eine Basis zu erhalten.
DrHWI Auf diesen Beitrag antworten »

Super, vielen Dank! smile Ich bin nun letztendlich auf die Basis (1,0,0,0), (0,1,0,0), (0,0,1,0) und (0,0,0,1) gekommen. Also nicht unbedingt ein total unerwartetes Ergbenis. Augenzwinkern
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