Dreiecksungleichung und Vierecksungleichung

17.04.2016, 21:19	mathematikerin1	Auf diesen Beitrag antworten »
Dreiecksungleichung und Vierecksungleichung Meine Frage: beweisen sie: für alle x,x',y,y' Element der reelen Zahlen gelten a) (umgekehrte Dreiecksumgleichung) \|x-y\|>= \|x\|-\|y\| b) ( Vierecksumgleichung) \|\|x-y\|-\|x'-y'\|\|<= \|x-x'\|+\|y-y'\| Meine Ideen: keine idee
18.04.2016, 08:02	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die "normale" Dreiecksungleichung $\begin{align} \|u+v\|\leq \|u\|+\|v\| \end{align}$ kennst du? a) folgt daraus mit $\begin{align} u=x-y,v=y \end{align}$ . b) folgt aus $\begin{align} \|u+v+w\|\leq \|u\|+\|v\|+\|w\| \end{align}$ mit $\begin{align} u=x-x',v=x'-y',w=y'-y \end{align}$ einerseits $\begin{align} u=x-x',v=y-x,w=y'-y \end{align}$ andererseits.

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